第十五章 分式 单元练习-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、选择题 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．-3 B．3 C．-3或3 D．0或3 3．要使分式有意义，则x应满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2 4．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6.如果，那么代数式的值是（　　） A． B． C．1 D．3 7．胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．关于x的方程无解，则a的值为（　　） A．1 B．3 C．1或 D．1或3 二、填空题 9．约分：　 　 ． 10．若分式的值为0，则x的值为　 　 11．化简的 结果是 　 　． 12．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为　 　. 13．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为　 　． 三、解答题 14．计算下列各题： （1） （2） 15．解方程： （1） （2） 16．先化简：，当b=-1时，再从－2＜a＜2的范围内选取一个合适的整数a代入求值． 17．2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完．第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个． （1）求第一次每个纪念章的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？ 18．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆. （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9． 10．1 11． 12． 13．m＞2且m≠3 14．（1） = = （2） = = = ． 15．（1）解：方程两边同时乘以公分母 ，得 解得 经检验， 是原方程的解 （2）解：方程两边同时乘以公分母 解得 经检验， 是原方程的解 16．解：原式= = =， 在-2＜a＜2中，a可取的整数为-1、0、1，而当b=-1时， ①若a=-1，分式无意义； ②若a=0，分式无意义； ③若a=1，分式无意义． 所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义，所求值不存在． 17．（1）解：设第一次每个纪念章的进价是x元，根据题意得： ， 解得x=50． 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， 答：第一次纪念章的进价是50元； （2）解：第二次购进纪念章的数量：3000÷（1.2×50）=50（个）， 第二次购进纪念章的价格是：1.2×50=60（元）． 设商店对剩余的纪念章按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于600元，由题意得： （80-60）×25+（80×-60）×25≥600， 解得：a≥8， 故最低打8折． 答：最低打8折． 18．（1）解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载 箱材料， 依题意得： ﹣ ＝40， 解得：x＝15， 检验：把x＝15代入 ， ∴x＝15是原方程的解， ∴甲型号货车每辆可装载25箱材料， 答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料. （2）解：设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车. 依题意得： ， 解得：20≤m≤21. 又∵m为正整数， ∴m可以取20，21， ∴该公司共有2种租车方案， 方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车； 方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车. 学科网（北京）股份有限公司 $$