第一部分 第5章 相交线与平行线-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第五章 相交线与平行线 相 交 线 与 平 行 线 相交线 对顶角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 平行线 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行线的判定 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 平行线的性质 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 1. 余角、补角、对顶角的概念 (1)对比复习余角和补角的概念:如果两 个角的和是 ,那么称这两个角互为 余角;如果两个角的和是 ,那么称这 两个角互为补角. (2)辨认对顶角要“两看”:一看是否是两 条直线 所成的角;二看是否是有 而没有公共边的角. 2. “三角”的性质 (1)互为余角的有关性质:①若∠1+∠2 =90°,则∠1,∠2 ;反过来,若∠1,∠2 互为余角,则∠1+∠2= ;②同角或等 角的余角 ;若∠1+∠2=90°,∠1+ ∠3=90°,则 . (2)互为补角的有关性质:①若∠A+ ∠B=180°,则∠A,∠B ;反过来, 若∠A,∠B 互 为 补 角,则 ∠A + ∠B = ;②同角或等角的补角 ;若 ∠A+ ∠C=180°,∠A + ∠B =180°,则 . (3)对顶角的性质:对顶角 . 3. 直线平行的条件 (1)同位角 ,两直线平行. (2)内错角 ,两直线平行. (3)同旁内角 ,两直线平行. 注意:直线平行的条件的实质就是通过角 度的数量关系“转化”为两直线的位置关系. 4. 平行线的特征 (1)两直线平行,同位角 . (2)两直线平行,内错角 . (3)两直线平行,同旁内角 . 注意:这是平行线特有的特征,切不可忽 视前提条件“两直线平行”,不要一提同位角 82 第 一 部 分 温 故 知 新 或内错角就认为是相等的. 考点1 对顶角性质的简单应用 例1 (北京中考题)如图,直线AB,CD 交 于点O,射线OM 平分∠AOC,若∠BOD= 76°,则∠BOM 等于 ( ) A. 38° B. 104° C. 142° D. 144° 解析 根据对顶角相等求出∠AOC 的度数, 再根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出∠AOM 的 度 数,然后根据平角等于180°列式计算即可得 解.∵∠BOD=76°,∴∠AOC=∠BOD= 76°.∵射线 OM 平分∠AOC,∴∠AOM = 1 2∠AOC= 1 2×76°=38° ,∴∠BOM=180° -∠AOM=180°-38°=142°. 答案 C 评注 本题考查了对顶角相等的性质、角平 分线的定义,准确识图是解题的关键. 考点2 同位角、内错角、同旁内角的识别 例2 (江苏宿迁中考题)如图所示,直线a,b 被直线c所截,∠1与∠2是 ( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 解析 因为∠1与∠2都在直线a,b 的上 方,且都在直线c的左侧,符合同位角的概念 的位置特征,所以∠1与∠2是同位角,故选 择A. 答案 A 评注 本题考查了“三线八角”问题,确定“三 线八角”的关键是从截线入手.对平面几何中 概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语, 要做到对它们正确理解,对不同的几何语言 的表达要注意理解它们所包含的意义. 考点3 角度计算 例3 如图,直线AB,CD,EF 相交于点O, AB⊥CD,OG 平分∠AOE,∠FOD=28°,求 ∠BOE,∠AOG 的度数. 解析 先利用对顶角的性质求∠COE,再用 互余、互补关系求∠BOE,∠AOE,最后用角 平分线的定义求∠AOG. 答案 由对顶角相等得∠COE=∠FOD= 28°,∵ AB⊥CD,∴∠BOC=90°,即∠BOE +∠COE=90°,∴∠BOE=62°.∵∠BOE +∠AOE=180°,∴∠AOE=180°-∠BOE =118°.∵OG 平 分 ∠AOE,∴ ∠AOG = 1 2∠AOE=59°. 评注 本题综合运用了角平分线、对顶角、余 角、补角、垂线等知识计算角的度数,关键是 理解概念,学会寻找已知条件与所求角的联 系,分析出解题思路. 考点4 平行线判定 例4 (贵州黔南中考题)如图,下列说法错 误的是 ( ) 92 第 一 部 分 温 故 知 新 A. 若a∥b,b∥c,则a∥c B. 若∠1=∠2,则a∥c C. 若∠3=∠2,则b∥c D. 若∠3+∠5=180°,则a∥c 解析 A. 若a∥