第一部分 第3章 整式的加减-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第三章 整式的加减 整 式 的 加 减 用字母表示数 代数式 列代数式 代数式的值 整式有关概念 单项式 系数 次数 多项式 项数 次数 同类项 整式 单项式 多项式 整式的加减运算 合并同类项 添括号、去括号 整式的加减 1. 代数式的值 (1)对于一个代数式来说,当其中的字母 取不同的值时,代数式的值一般也不相同; (2)求代数式的值的方法有许多,例如: 直接求值法、隐含条件求值法、整体代入法、 换元法等. 2. 整式 (1)单项式 圆周率π是常数,如2πR 的系数是2π, 次数是1; 当一个单项式的系数是1或-1时,“1” 通常省略不写; 代数式的系数是带分数时,通常写成假 分数,如1 3 4x 2y 写成 7 4x 2y. (2)多项式及整式 在确定多项式的项的时候,要连同它前 面的符号.例如:多项式x2-3x-2的项分 别为x2,-3x,-2; 多项式的次数是多项式中次数最高项的 次数,例如:x4-x3y+x2y2-xy3+y4-1 是四次六项式. 3. 整式的加减 (1)合并同类项 法则:同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母指数不变. 31 第 一 部 分 温 故 知 新 规律小结:判断同类项及合并同类项可 以概括为下列口诀:同类项,需判断,两相同, 是条件;合并时,需计算,系数加,两不变.其 中,“两相同”是指:①两个单项式含有的字母 相同;②相同字母的指数也分别相同;“两不 变”是指所含字母不变,相同字母的指数不 变.同时,在判断同类项时,要注意到“两无 关”.即:①与字母顺序无关,如a2b和ba2 是 同类项(依据是乘法交换律);②与系数无关, 如3x2 和-2x2 是同类项. (2)去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的 “+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变; 括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号 去掉,原括号里各项的符号都要改变. 考点1 求代数式的值 例1 (贵州中考题)根据图中的程序,当输 入x=5时,输出的结果y= . 解析 输入的数是x=5>3,所以执行y= -2x+10的运算,将x=5代入式子计算 即可. 答案 0 评注 本题是一个方案选择题,关键是理解 算式的含义及条件,会从两个指定的算式中 找出一个合适的算式来进行运算. 考点2 单项式的概念 例2 如果(a+1)2x2yn-1 是关于x,y 的五 次单项式,则n,a 应该满足什么条件? 解析 若(a+1)2x2yn-1 是关于x,y 的五 次单项式,则n-1=3,并且系数(a+1)2≠ 0,所以n=4,且a≠-1. 答案 由题意得,n-1+2=5,(a+1)2≠0, 所以n=4,且a≠-1,所以n,a 应该满足的 条件是n=4,同时a 是不等于-1的任意数. 评注 本题要求通过分析,根据次数概念列 方程,系数不等于0列不等式,主要体现将求 字母的值转化为方程的数学思想. 考点3 多项式的概念 例3 (佛山中考题)多项式1+xy-xy2 的 次数及最高次项的系数分别是 ( ) A. 2,1 B. 2,-1 C. 3,-1 D. 5,-1 解析 多项式的次数是指多项式中次数最高 的项的次数,是3,最高次项的系数是-1.要 注意符号. 答案 C 评注 本题关键是能否注意到系数的符号. 考点4 同类项概念应用 例4 若 1 2x 6yn-3 与-3x|m+n-3|y2 的和是 单项式,求m+n 的值. 解析 根据同类项的定义,得出关于m,n 的 方程,从而求出m,n 的值. 答案 由 1 2x 6yn-3 与-3x|m+n-3|y2 是同类 项,得|m+n-3|=6①,n-3=2②,由②得 n=5,代入①得|m+2|=6,m=4或-8,所 以m+n 的值为9或-3. 评注 本题两个单项式的和是单项式,隐含了 这两个单项式是同类项,另外要注意|m+2| =6中已知绝对值求原数,m 有两解. 考点5 合并同类项 例5 (茂名中考题)下列运算结果正确∙∙ 的是 ( ) 41 第 一 部 分 温 故 知 新 A. 3a+2b=5ab B. 5y-3y=2 C. -3x+5x=-8x D. 3x2y-2x2y=x2y 解析 对于 A来说,3a 与2b 不是同类项, 所以不能进行合并;对于B来说,5y-3y= 2y;对于C来说,忽视计算符号,应该为-3x +5x=2x. 答案 D 评注 本题考查的是整式的运算,其中合并 同类项的法则是:同类项的系数相加,所得结 果作为系数,字母和字母的指数不变. 考点6 去括号 例6 (江苏镇江中考题)计算-3(x-2y)