第一部分 第2章 有理数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第二章 有理数 1. 绝对值 绝对 值 的 定 义 可 以 从 三 个 不 同 角 度 表述: (1)语言表述:正数的绝对值是 , 负数的绝对值是 ,零的绝对值是 . (2)数学式子表述:|a|=a(a>0),|a| =0(a=0),|a|=-a(a<0). (3)几何意义表述:在数轴上,表示数a 的点 到 的 距 离,叫 做 数a 的 绝 对值. 2. 有理数的运算 (1)有理数运算法则总结表: 运算 性质符号 绝对值 加 法 同号 取相同的符号 绝对值相加 异号 绝对值不等,取绝对 值较大的加数的符号 用大 绝 对 值 减 去小绝对值 绝对值相等,既不是 正数,也不是负数 0 减法 变减号为加号,减数 改为相反数,用加法 乘法 同号得正,异号得负 相乘 除法 同号得正,异号得负 相除 注:除法也可化为乘法:除以一个不为零 的数,等于乘这个数的倒数. (2)有理数的乘方:求几个相同因数的积 的运算,叫 做 乘 方.正 数 的 任 何 次 幂 都 是 ;负数的奇次幂是 ,负数的 偶次幂是 . (3)有理数的混合运算:运算顺序是:先 8 第 一 部 分 温 故 知 新 ,再 ,最后 ;如果 有括号,就先算 的. (4)运算律: 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 3. 科学记数法:把一个绝对值大于或等 于10的数写成 的形式,其中1≤|a| <10,n 是正整数,这种记数法叫做科学记数 法.科学记数法中10的幂指数n 比原数的整 数位数少1. 4. 近似数 准确数是与实际完全符合的数;近似数 是与实际接近的数,近似数产生的主要原因 有:①“计算”产生近似数,如除不尽或有圆周 率π参加计算的结果等;②用测量工具测出 的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等; ③不容易得到,或不可能得到准确数时,只能 得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一 个近似数;④由于不必要知道准确数而产生 近似数. 考点1 数轴、相反数、绝对值与倒数 例1 (山东菏泽中考题)如图,四个有理数 在数轴上的对应点 M,P,N,Q,若点 M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对 值最小的数的点是 ( ) A. 点 M B. 点N C. 点P D. 点Q 解析 ∵点 M,N 表示的有理数互为相反 数,∴原点的位置大约在O 点,如图所示,∴ 表示 绝 对 值 最 小 的 数 的 点 是 P 点,故 选 择C. 答案 C 评注 本题考查了数轴的有关内容,用几何 方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形 结合的优点.确定数轴的原点是解决本题的 关键. 考点2 有理数大小的比较 例2 (湖北武汉中考题)在数-3,0,5,3中, 最小的数是 ( ) A. -3 B. 0 C. 5 D. 3 解析 方法一:将实数-3,0,5,3在数轴上 表示如下: 因为最左边的数是-3,故选择A. 方法二:因为在实数-3,0,5,3中5>0, 3>0,-3<0,-3最小,故选择A. 答案 A 评注 对于有理数的大小比较问题,常采用 两种思维方法:一是运用数轴比较,这种方法 通过数形结合,更加直观形象;二是运用性质 比较,在求解时首先要判断给出的数是正数、 0还是负数,然后运用相关性质分析、判断. 考点3 有理数的运算 例3 计算:-42-3×22× 13-1 ÷ ―1 1 3 . 解析 此题有括号,应先算括号里面的,然后 再按顺序进行计算. 答案 原式=-16-12× 13-1 × ― 3 4 =-22. 9 第 一 部 分 温 故 知 新 评注 在进行有理数的混合运算时,一要注 意运算顺序的正确;二要注意符号的变化;三 要注意运算性质. 第二章测试 一、 选择题 1. 3 4 的相反数是 ( ) A. 4 3 B. - 4 3 C. 3 4 D. - 3 4 2. 有下列各数:0.01,10,-6.67,- 1 3 , 0,-90,-(-3),-|-2|,其中属于负数的 共有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 盐城市某年2月1日至4日每天的 最高气温与最低气温如下表: 日 期 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃ 最低气温 0℃ -2℃ -4℃ -3℃ 其中温差最大的是 (