第四部分 6.1 从实际问题到方程-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 四 部 分 探 究 先 飞 第四部分 探究先飞 第六章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 知识点一 方程的概念 概念 含有未知数的等式叫做方程. 如2x -3=0,x2-2x+1=0, 1 2x-1=2 ,2x-3 3 = x-4 2 ,2x-3y=1等. 点拨 方程有两个要素:一是含有未知数,二 是方程是个等式,二者缺一不可,如2+3=5 是等式,但它不是方程;又如3+ x 2 含有未知 数,但不是等式,所以它不是方程. 方程中的 未知数可以是x,也可以是其他字母;方程中 所含未知数不一定是一个,含有两个或两个 以上的未知数的等式也叫做方程. 注意 方程与等式既有区别又有联系:方程 一定是等式,但等式不一定是方程,含有字母 的等式也不一定是方程,如a+b=b+a, a(b+c)=ab+ac,它们是含有未知数的等 式,但不是方程. 知识点二 方程的解和解方程 概念 使方程的左、右两边相等的未知数的 值,叫做方程的解,如x=2是方程2x+3=7 的解. 解方程:求方程解的过程,如求得方程x -1=4的解(不管用什么方法)的过程就是 解方程x-1=4. 注意 方程的解与解方程是两个不同的概 念,方程的解是解方程所得的结果,它是一个 (或几个)数值,用这个数值代替方程中的未 知数,能使方程的两边相等;而解方程是求方 程的解的过程,即是一个变形的过程. 要检验一个数是不是某方程的解,只需 将这个数代入方程的左、右两边,分别计算其 结果,如果左、右两边的值相等,这个数就是 此方程的解;如果左、右两边的值不相等,这 个数就不是此方程的解. 例 检验2与-1是不是方程7+3x=4 的解. 解析 检验方程的解只需将未知数的值代入 方程的左、右两边即可. 若左边=右边,则是 方程的解;若左边≠右边,则不是方程的解. 答案 检验:将x=2代入方程的左、右两边 得,左边=7+3×2=13,右边=4,∵左边≠ 右边,∴x=2不是方程7+3x=4的解. 将x=-1代入方程的左、右两边得,左 边=7+3×(-1)=4,右边=4,∵左边=右 边,∴x=-1是方程7+3x=4的解. 1. 选择题. (1)(滨州中考题)方程2x-1=3的解 是 ( ) A. x=-1 B. x= 1 2 C. x=1 D. x=2 55 第 四 部 分 探 究 先 飞 (2)下列方程中,解正确的是 ( ) A. x-3=1的解是x=-2 B. 1 2x-2x=6 的解是x=-4 C. 3x-4= 5 2 (x-3)的解是x=3 D. - 1 3x=2 的解是x=- 3 2 2. 填空题. (1)①x=1,②x=-1,③x=2中,是方 程1 6 (2x-1)= 1 8 (5x+1)的解是 (填序号). (2)请写出解为2的一个方程: . (3)设 某 数 为 x,根 据 下 列 条 件 列 出 方程: ①某数的 1 3 与2的和是11. ②8与某数2倍的差等于20. ③某数的相反数与9的和等于该数的 3倍. (4)某省今年高考招生17万人,比去年 增加了18%.设该省去年招生x 万人,则可 列方程为 . (5)(湘潭中考题)七、八年级学生分别到 雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽 东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆的人数的2 倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x 人, 可列方程为 . 3. 检验方程后面括号内所列各数是否 为相应方程的解. 3(2x+1)+6x=9x+5(x-1) (0, 4) 65 -(60°-∠AON)=30°. 第四部分 探究先飞 第六章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 尝试练习 1. (1)D (2)B 2. (1)② (2)答案不唯一,如2x-4= 0 (3)① 1 3x+2=11 ②8-2x=20 ③-x+9=3x (4)x+18%x=17 (5)2x +56=589-x 3. 解:把x=0代入方程的左、右两边, 左边=3×(2×0+1)+6×0=3,右边=9×0 +5×(0-1)=-5,∵左边≠右边,∴x=0 不是原方程的解;把x=4代入方程的左、右 两边,左边=3×(2×4+1)+6×4=51,右边 =9×4+5×(4-1)=51,∵左边=右边, ∴x=4是原方程的解. 6.2 解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 尝试练习 1. (1)D (2)D 2. (1)8 等式的性质1 (2)-2 等式 的性质2 (3)-y 等式的性质1 (4) 1 y 等式的性质2 3. 解:(1)移项,得2x=6+6,合