第二部分 漫谈有理数的混合运算-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（华东师大版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 漫谈有理数的混合运算 一、 有理数混合运算的运算顺序 1. 从高级到低级:先算乘方,再算乘除, 最后算加减. 例1 计算:3+50÷22× -15 -1. 答案 原式=3+50÷4× -15 -1 =3+50× 1 4× - 1 5 -1 =3-50× 1 4× 1 5-1 =3- 5 2-1=- 1 2 2. 从内向外:如果有括号,就先算小括 号里的,再 算 中 括 号 里 的,最 后 算 大 括 号 里的. 例 2 计 算:1- 1-0.5×13 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 × [2- (-3)2]. 答案 原式= 1- 1-16 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ×[2-9] = 1-56 ×(-7) = 1 6× (-7)=- 7 6 也可这样来算: 原式= 1- 1-16 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ×[2-9] = 1-1+16 ×(2-9) = 1 6× (-7)=- 7 6 3. 从左向右:同级运算,按照从左至右 的顺序进行. 例3 计算: 134- 7 8- 7 12 ÷ - 7 8 + -83 答案 原式= 4224- 21 24- 14 24 × - 8 7 + - 8 3 = 7 24× - 8 7 + - 8 3 =- 1 3- 8 3=-3 二、 应用四个原则 1. 整体性原则:乘除混合运算统一化 乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分 类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数 部分拆开,分别统一计算. 2. 简明性原则:计算时尽量使步骤简 明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算 中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用. 3. 口算原则:在每一步的计算中,都尽 量运用口算,口算是提高运算效率的重要方 法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和 自信心. 4. 分段同时性原则:对一个算式,一般 可以将它分成若干小段,同时分别进行运算. 如何分段呢? 主要有以下几种方法. (1)运算符号分段法:一般以加号、减号 把整个算式分成若干段,然后把每一段中的 乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这 几个加数的和. (2)括号分段法:有括号的应先算括号里 面的.在实施时可同时分别对括号内外的算 式进行运算. (3)绝对值符号分段法:绝对值符号除了 63 第 二 部 分 专 题 选 讲 本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺 序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因 此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时 进行计算. (4)分数线分段法:分数线可以把算式分 成分子和分母两部分并同时分别运算. 例4 计算:-0.252÷ -12 4 -(-1)101+ (-2)2×(-3)2. 答案 原式=- 1 16×16- (-1)+4×9 =-1+1+36=36 三、 掌握运算技巧 1. 归类组合:将不同类数(如分母相同 或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正 数或负数)归类计算. 2. 凑整:将相加可得整数的数凑整,将 相加得零的数(如互为相反数)相消. 3. 分解:将一个数分解成几个数的和的 形式,或分解为它的因数相乘的形式. 4. 约简:将互为倒数的数或有倍数关系 的数约简. 5. 倒序相加:利用运算律,改变运算顺 序,简化计算. 例5 计算:2+4+6+…+2000 解析 将整个式子记作S=2+4+…+1998 +2000.将这个式子反序写出,得S=2000+ 1998+…+4+2,两式相加,再作分组计算. 答案 令S=2+4+…+1998+2000, 反序写出,有S=2000+1998+…+4 +2, 两式相加,有2S=(2+2000)+(4+ 1998)+…+(1998+4)+(2000+2) =2002+2002+…+2002 =2002×1000=2002000 S=1001000 6. 正逆用运算律:正难则反,逆用运算 定律以简化计算. 乘法分配律a(b+c)=ab+ac 在运算 中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c) 同样成立,有时逆用也可使运算简便. 例6 计算: (1)-32 16 25÷ (-8×4)+2.52+ 12+ 2 3 - 3 4- 11 12 ×24 (2) -32 × - 11 15 - 3 2× - 13 15 + 3 2 × -1415 解析 -32 16 25 化成假分数较繁,将其写成 -32-1625 的形式.对 1 2+ 2 3- 3 4- 11 12 × 24,则以使用乘法分配律更为简便.进行有理 数混合