26.1反比例函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数 一、单选题 1．下列函数中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点（3，-1）是双曲线上的一点，则下列各点不在该双曲线上的是（　　） A． B．(3，1) C．(-1，3) D． 3．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（　　） A． B． C． D． 4．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 5．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点是的中点，连结，则的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，．轴，且，将沿着轴的方向向下平移个单位，，两点的对应点同时落在函数的图象上，则k的值为（　　） A．45 B．42 C． D． 8． 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于、两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，连接，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知反比例函数，若，则的取值范围是　 　. 10．已知反比例函数的图象y= 在第一、第三象限，则m的取值范围是　 　． 11． 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为　 　 ． 12．如图，点在反比例函数的图象上，连接，作轴于点，为的中线，若的面积为，则的值为　 　． 13．如图是函数，和在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断、和间的大小关系为　 　 ． 三、解答题 14． 已知是关于x的反比例函数. （1）若时，y随x的增大而减小，求m的值； （2）若该反比例函数图象经过第二象限内点，求n的值. 15． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于轴，且，，点的坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）若将矩形向下平移个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求的值和反比例函数的表达式． 16．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离． 17．如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA． （1）已知△AOB的面积是3，求k的值； （2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值． 参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B 9．或 10． 11．-1 12．6 13． 14．（1）解：由题意可知，则 （2）解：由题意可知，则. 即，所以， 15．（1），， （2）解：猜想：、落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后点的坐标是，点的坐标是， 、落在反比例函数的图象上， ， 解得， 即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：， 即、落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是． 16．（1）解：将点M代入一次函数y1=﹣x﹣1可得：m=1，则M（-2，1） 再代入反比例函数可得：k=-2 ∴ 反比例函数的解析式为 故答案为： （2）解：过点M作MC⊥y轴于点C，设B到OM的距离为h 将x=0代入一次函数解析式得：y1=-1 ∴B（0，-1），OB=1 得： 故答案为： 17．（1）解：∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B， ∴AB＝n，OB＝m， 又∵△AOB的面积是3， ∴mn＝3， ∴mn＝6， ∵点A在双曲线y＝上， ∴k＝mn＝6； （2）解：如图，延长DC交x轴于E， 由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°， ∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°， ∵AB⊥x轴， ∴∠ABE＝90°， ∴四边形ABED是矩形， ∴∠DEB＝90°， ∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n， ∴C（m+n，n﹣m）， ∵点A，C都在双曲线上， ∴mn＝（m+n）（n﹣m）， 即m2+mn﹣n2＝0， 方程两边同时除以n2，得 +﹣1＝0， 解得＝， ∵n＞m＞0， ∴＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$