广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年第一学期九年级第二阶段核心素养展示活动 （数学）学科 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列四个几何体中，俯视图是三角形的是（） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形结论一定成立的是（ ） A. 四边形是正方形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是矩形 D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，D为斜边的中点，E，F分别是的中点，若，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（ ） A. 4cm B. 4.5cm C. 5cm D. 6cm 9. 如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（     ） A. （0，1.5） B. （0，2） C. （0，2.5） D. （0，3） 10. 设，，当时，函数最大值与函数最大值的差等于1，则（） A. B. C. 2 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 若，则________． 12. 如果反比例函数，当时，随的增大而增加，那么的值可能是________．（写出一个即可） 13. 如图，顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为10，则的值为________． 14. 如图，在中，，，为延长线上一点，且，连接，交于点，则________． 15. 如图，将左边矩形剪成四块，恰能拼成右边正方形，若，则的值是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解一元二次方程：． 17. 已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心在轴左侧将放大到两倍，，两点的对应点分别为，画出图形； （2）直接写出的坐标是________． 18. 如图，在正方形中，点，在对角线上，且，求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字，，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为． （1）请用列表法或画树状图的方法表示出由，确定的点所有可能的结果； （2）若规定：点在第一象限或第三象限小红获胜；点在第二象限或第四象限则小颖获胜．这个游戏是否公平，请说明理由． 20. （综合实践）在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具． 项目 图例 说明 测量工具横截面图 直角三角形中，，，，点为的中点，在点处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米． 测量示意图 在建筑物的顶端处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点处，且反射光线落在白色纸板上（）时，停止移动测高工具． 待测数据 的长 在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度． 21. 为提高农民收入，某区一水果公园引进一种新型蟠桃，蟠桃进价为每公斤40元．上市后通过一段时间的试营销发现：当蟠桃销售单价在每