北京市十一学校2022-2023学年高一（直升班）上学期第2学段IID教与学诊断（期末）数学试题

北京市十一学校 2022~2023 学年第 2 学段直升高一数学 IID 教与学诊断 时间：120 分钟 满分：100 分 命题人：贺思轩 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．下列函数，是同一函数的是（ ） A． 2y x= 与 ( ) 2 y x= B． 3y x= − 与 y x x= − C． y x= 与 2y x= D． 0 0 x x y x x  =  −  与 3 3y x= 2．下列函数，是奇函数的是（ ） A． 2 y x = （ 1x  ） B． ( ) ( ) 0 0 x x x y x x x  +  =  − − −  C． 2 1 log 1 x y x + = − D． 2xy = 3．已知 2log 3a = ，3 5 b = ，则 12log 15 =（ ） A． 2 a ab a + + B． 1 a b a + + C． 1 a ab a + + D． 1 a b ab + + 4．若函数 ( )20.2log 2 6y x ax= − + 在区间（1，2）上单调递增，则 a的取值范围为（ ） A． 5 2 2      ， B． 5 2 2       ， C． 7 2 2       ， D． 7 2 2      ， 5．函数 ( ) 22 1 3xf x x= − − 的零点个数是（ ） A．1 B． 2 C．3 D．4 6．已知函数 ( )f x 的图像关于直线 x =1对称，当 x x 2 1 1时， ( )[ ( ) ( )]f x f x x x− − 2 1 2 1 0恒成 立．设 1 ( ) 2 a f= − ， (0)b f= ， (3)c f= ，则a ，b ， c 的大小关系为（ ） A．c a b  B．b a c  C．a c b  D．c b a  7．下列说法正确的是（ ） A．函数 ( )1f x + 的定义域是（1，4），则 ( )2f x− 的定义域是（-2，1）； B．函数 2 1 1y x x= − + + − 的值域是 3 1 6 1 − −   ， ； C．“ ( )f x 有反函数”是“ ( )f x 在定义域内单调”的充分不必要条件； D．“ ( )0 0f = ”是“ ( )f x 是奇函数”的必要不充分条件。 8．设函数 ( )f x 的定义域为 D ，若函数 ( )f x 满足条件：存在[a， ]b D ，使 ( )f x 在[a， ]b 上的值域是 [ 2 a ， ] 2 b ，则称 ( )f x 为“倍缩函数”，若函数 ( ) ( )2log 2 2xf x m= + 为“倍缩函数”，则实数m 的取值范围 是（ ） A． 1 (0 ) 4 ， B． 1 (0 ) 8 ， C． (0 ， 1 ] 4 D． ( 2− ， 1 ] 8 二、填空题（每题 4 分，共 40 分） 9．函数 2 2xy a −= + 经过的定点是____________________． 10．计算： ( ) ( ) 2 2 2 lg 2 lg 2 lg5 lg 2 lg 2 1+  + − + =________________． 11．函数 ( )20.5log 2y x= − 的单调增区间是___________________． 12．比较大小： 5log 6____________ 6log 7 ． 13．已知函数 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 log 1a a x a x f x x x − −  =   是 R 上的单调递增函数， 则实数 a的取值范围是_____________________． 14．函数 ( ) ( )log 1af x x b= + + 经过一、三、四象限，则 a、b的取值范围是__________________． 15．函数 23 x xy a a= − − 在区间 1 2−