6. 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质同步练习2022-2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第六章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 基础闯关 知识点一：菱形的定义与对称性 1.如图, 中, ∥∥要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( ) D. BE 平分 2.菱形不具备的性质是( ) A.是轴对称图形 B.对称轴有两条 C.对称轴是两条对角线 D.是中心对称图形 3.如图，菱形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别(0,2),(2,1),(4,2),则顶点 D 的坐标是( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(3,2) D.(2,3) 知识点二：菱形的性质 4.在菱形ABCD中, 点 E 是BC 边上的一个动点(点 E 与点C 不重合)，点F,G 分别是AE,CE 的中点,则线段 FG 的长度为( ) B.3 5.如图,五边形 ABCDE 是正五边形,以AB 为边,在五边形ABCDE 的内部作菱形ABCF,则 的度数为___________. 6.如图,在菱形 ABCD中,点 E 在对角线BD上, 若 则 . 7.如图,在菱形 ABCD中, AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F，垂足为 E，连接DF,则 8.如图,在菱形 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F 分别是AB,AO 的中点,连接EF,BF.若 则FB的长为_____________. 9.如图,含 角的直角三角板 GEF 的边 GE与菱形ABCD 的边 AD 所在直线重合,GF与BD 相交于点 H, 则 的度数是___________. 10.在菱形ABCD中,点 P 是BC 边上一点,连接AP,点 E,F 是AP 上的两点,连接 DE,BF,使得 求证： 能力提升 11.[空间观念]如图，在边长为 的菱形ABCD中, 点E，F 分别为折 线A-B-C,A-D-C上的点(不含菱形顶点),AE=AF,BF,DE 相交于点G,作射线AG.甲、乙二人分别对这个问题进行了研究： 甲：射线AG不一定经过点C； 乙：当DE 垂直于菱形的边时，线段 AG 的长可能为 3. 下列判断正确的为( ) A.甲、乙都对 B.甲、乙都错 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 12.[空间观念]如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC 上的任意两点(E，F 不重合)，过点 E 作 ∥∥点 M,N 分别在AB,AD 上;过点 F 作 ∥∥AB,点I,R 分别在BC,DC 上,NE,RF 的延长线交于点 P，ME，IF 的延长线交于点Q.若 ，则图中阴影部分的周长为____________. 13.如图,菱形ABCD 中, 于点E,交 AC 于点F, 于点G.若 的周长为5，则菱形ABCD的边长为___________. 素养提升 【菱形中的数学模型与解题方法】 14.[最值模型——将军饮马]如图，在周长为12的菱形ABCD中, 若 P 为对角线BD上一动点，则. 的最小值为_________. 15.[构造中位线]如图，菱形 ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O, 点E 是CD的中点,点 F 是OA 的中点,连接EF,则线段 EF 的长为_________. 16.[分类讨论]如图,在菱形ABCD中, E 是线段 BD 上一动点(点 E 不与点 B,D 重合),当 是等腰三角形时，的度数为____________. 17.[一题多辨·全等模型]如图,菱形 ABCD中, (1)若 E,F 分别是 AB,BC 的中点,连接DE,DF,EF,则 的周长为_________. (2)[一题多解]若点 E,F 分别在边AB,BC上，且 试判断 的形状并说明理由. 培优创新 18.[推理能力]在菱形ABCD 中, E 为动点. (1)如图①,当点 E 在线段AB上,且 时,求证:( (2)如图②，当E 在对角线BD的延长线上，且 为等边三角形时，求证： 参考答案 1. D 2. C 3. D 4. A 5.36° 6.8 7.60° 9.120° 10.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BPA=∠DAE.∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF =∠BPF,∠BPA =∠DAE,∴∠ABF=∠DAE.∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA),∴AE=BF,DE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=