第一部分 第4章 直线与角-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第四章 直线与角 立体图形 — 平面图形 — 直线 — 线段 — 线段的长度 线段的中点 线段的画法 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 角 — 角的度量 角的大小 角的平分线 角的画法 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 1. 线段、射线、直线的比较 名称 图形 表示法 界限 端点 长度 线段 射线 直线 注意 (1)线段可用表示两端点的两个 大写字母表示,与字母的排列顺序无关.(2) 表示射线时,表示端点的字母必须写在另一 个字母的前面.端点相同的射线不一定是同 一条射线,两条射线是同一条射线必须具备 两个条件:①端点相同;②延伸方向相同. (3)表示直线时,两个字母的位置可以交换. 2. 直线的性质:(1)经过两点有且只有 条直线,简单地说, .(2)两条直线相交,只有 个交点. 3. 点和直线的位置关系有两种:(1) .(2) . 知识点迁移 经过直线外一点,作与这 条直线相交的直线有无数条. 4. 线段公理:两点之间的所有连线中, 最短.简单地说, . 注意 两点之间的连线可能是笔直的, 也可能是弯曲的,在这些线中,笔直的线(即 连接这两点的线段)最短. 5. 两点间的距离:连接两点间的 ,叫做两点间的距离. 注意 两点间的距离是线段的长度,而 不是线段.如图,A,B 两点间的距离是线段 AB 的长. 6. 线段的中点:把一条线段分成相等的 两条线段的点称为线段的中点. 如图, ,M 是 线 32 第 一 部 分 温 故 知 新 段AB 的中点,那么可得AM= = ,或AB= = . 7. 角的表示法:(1)当是一个独角时,可 以用一个顶点的大写字母表示.(2)可以用三 个大写字母表示,顶点的字母放在中间.(3) 可以用一个阿拉伯数字(或一个希腊字母)表 示.在角的内部靠近顶点处加上弧线,注上数 字或希腊字母. 注意 角的大小与角的两边的长短没有 关系. 8. 角的换算:1°= ',1'= ″. 9. 角的大小比较方法:(1) .(2) . 10. 角平分线:从一个角的顶点引出一 条射线,把这个角分成 ,这条射线叫 做角的平分线.如图:OC 平分∠AOB,则可 得∠AOC= = ,或 ∠AOB= = . 11. 互余、互补的两角及性质 (1)概念:如果两个角的和为 , 则这两个角互为余角,简称“互余”;若两个角 的和为 ,则这两个角互为补角,简 称“互补”. (2)余角、补角的性质:①同角或等角的 余角 ;② 同 角 或 等 角 的 补 角 . 注意 (1)互为余角、互为补角是指两个 角的关系.(2)互补或互余的两个角,只与它 们的和有关,而与其位置无关. 考点1 线段的基本事实 例1 (新疆中考题)如图所示,某同学 的家在A 处,书店在B 处,星期日他到书店 去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择一 条最近的路线 ( ) A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B 分析 本题考查了路线最短问题,解题 的关键是掌握“两点之间,线段最短”这一基 本事实. 解 判断出B,C 两点之间最短的路线 为C→F→B,则可作出选择.根据“两点之间 线段最短”可知从点C 到点B 路程最短的为 线段BC 的长,从A 到C 的路线不变,故最 短的路线为A→C→F→B,故选择B. 点评 解决此类路线最短问题,一般要 考虑“两点之间,线段最短”“垂线段最短”“三 角形任意两边之和大于第三边”“过其中一点 作已知直线的对称点”等方法进行思考. 考点2 线段的有关计算 例2 已知线 段 AD=12 cm,BD= 3 cm,C 是线段AD 的中点,A,B,C,D 在一 条直线上,求BC 的长度. 分析 本题没有图形,首先我们要根据 题意画出图形.因为A,B,C,D 在一条直线 上,但D 点的位置有两种可能,即可能在AB 之间,也可能在AB 之外. 解 (1)当点D 在线段AB 之间(图1): 42 第 一 部 分 温 故 知 新 BC=BD+CD=BD+ 1 2AD=3+6= 9(cm); (2)当点D 在线段AB 之外(图2):