第一部分 第3章 一次方程与方程组-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第三章 一次方程与方程组 1. 方程变形的两个依据是:(1) ;(2) . 2. 的方程叫做一元一次方程, 的整式方程叫做二元一次方程.它包 含三层含义:(1) ; (2) ;(3) .含 的方程组叫做二元一次方 程组. 3. 能够使方程左右两边的值相等的 的值叫做方程的解.二元一次方程 组的解的特征是:(1) ; (2) . 一般地,使二元一次方程组的 都相等的两个未知数的值,叫做二元 一次方程组的解.方程组的解是所含方程的 公共解,必须满足方程组中的每一个方程. 4. 解方程的一般步骤: , , , , . 5. 解二元一次方程组的基本思路是 ,即将 转化为 来解.消元的方法有两种:代入消元法 和加减消元法.当某一个未知数的系数是1 或一个方程的常数项为零时,用 较 简便;当两个方程中,同一未知数的系数的绝 对值相等或成整数倍时,用 较简便. 6. 列方程(方程组)解应用题的步骤: (1)审,弄清题意与题目中的 关系; (2)设,用字母表示题目中的一个未知数; (3)找,找出一个 的一个相等关系; (4)列,根据 列出一次方程(组); (5)解,解所列方程,求出 的值; (6)答, 并写出答案. 注意 设未知数之后,要能用含有未知 数的代数式表示其中的一些未知量.有些问 题可以直接设未知数,而有些问题需要间接 地设未知数. 51 第 一 部 分 温 故 知 新 考点1 方程的解 例1 (常州中考题)已知x=2是关于 x 的方程a(x+1)= 1 2a+x 的解,则a 的值 是 . 分析 本题考查了一元一次方程的解, 解题的关键是:理解方程的解满足原方程这 一基本性质.把x=2代入原方程,即得a. 解 把x=2代入方程,得3a= 1 2a+2 , 解得a= 4 5. 考点2 一元一次方程的解法 例2 (济南中考题)若代数式4x-5与 2x-1 2 的值相等,则x 的值是 ( ) A. 1 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 分析 本题考查了一元一次方程的解 法,解题 的 关 键 是 掌 握 解 一 元 一 次 方 程 的 步骤. 解 列出方程:4x-5= 2x-1 2 ,去分母 得:8x-10=2x-1, 移项、合并同类项得:6x=9, 系数化为1得:x= 3 2 , 故选择B. 考点3 一元一次方程的应用 例3 (龙东中考题)某超市“五一放价” 优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优 惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客 第一次购物付款180元,第二次购物付款 288元,若这两次购物合并成一次性付款可 节省 元. 分析 本题考查了一元一次方程的应 用,解题的关键是能够分析出第二次购物可 能有两种情况.初步计算可以确定第一次所 购物品的价值是180元;而第二次购物付款 288元,无法确定是否享受优惠,因此要从两 方面进行计算确认. 解 (1)若第二次购物超过300元, 设此时所购物品价值为x 元,则90%x =288,解得x=320. 两次所购商品价值为180+320=500 >300. 所以可享受9折优惠,应付500×90% =450(元). 这两次购物合并成一次性付款可节省: 180+288-450=18(元). (2)若第二次购物没有超过300元,两次 所购商品价值为180+288=468(元), 这两次购物合并成一次性付款可以节 省:468×(1-90%)=46.8(元). 故答案是:18或46.8. 点评 解题过程中发现问题中有不确定 因素时,要把握住这个关键的环节,看看是否 需要分类讨论,以避免漏解的情况出现. 考点4 二元一次方程组的解法 例4 (荆州中考题)解方程组: 3x-2y=-1 ① x+3y=7 ② 分析 思路1:运用代入消元法将方程 组转化为一元一次方程;思路2:运用加减消 元法将 方 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程,解 之 61 第 一 部 分 温 故 知 新 可得. 解 解法1:由②得x=7-3y. ③ 把③代入①,得3(7-3y)-2y=-1. 解得y=2. 把y=2代入③,得x=7-3y=1. 所 以 方 程 组 3x-2y=-1 x+3y=7 的 解 是 x=1, y=2