第一部分 第2章 整式加减-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第二章 整式加减 1. 代数式的概念:用 符 号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做 代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 温馨提示 代数式的书写要求: (1)在代数式中出现的乘号通常写作 “·”或省略不写,如a×b 应写作a·b 或 ab;数字与字母相乘时,数字应写在字母的前 面,如x×10应写作10·x 或10x. (2)在代数式中,如果字母系数是分数, 要写成假分数,不能写成带分数.如 3 2a 不能 写成1 1 2a. (3)在代数式中出现除法运算时,一般都 变成分数的乘法来计算.如2a÷b写成 2a b . (4)代数式的结果是加减运算的式子,若 需注明单位,那么必须把代数式用括号括起 来,后面再写单位.如(a-2)km,不能写成 a-2km. 2. 的代数式叫 做单项式,单项式中的 叫做 单项式的系数; 叫做单 项式的次数.如:单项式23a2b,系数为23 即 8,次数是2+1=3,所以是三次单项式. 注意 单项式的系数和次数都是数,但 是它们之间没有关系,只是单项式中不相干 的两部分. 3. 的代数式叫做多项 式,一个多项式中, 的次数就叫 做这个多项式的次数. 注意 多项式中次数最高项的次数就是 多项式的次数,而不是把所有的字母的指数 都加起来. 4. 同类项:含有相同字母,并且相同字 母的 ,叫做同类项. 注意 同类项与字母的系数无关,与字 母的排列顺序无关. 5. 合并同类项法则:同类项的 相加,所得结果作为 ,字母和字母的 次数 . 6. 去括号与添括号关键要注意括号前 的符号:(1)如果括号前是“+”,去(添)括号 时,各项的符号都不改变.(2)括号前是“-”, 去(添)括号时,各项符号都改变. 注意 (1)去括号应将括号连同前面的 符号一起去掉.(2)要注意括号前的符号,它 是去括号后括号内各项是否变号的依据. (3)要注意括号前是“-”时,去掉括号后,括 8 第 一 部 分 温 故 知 新 号里的各项符号都要改变,不能只改变括号 里的第一项或前几项的符号,而忘记改变其 余的符号.(4)若括号前是数字因数,应利用 乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相 乘再去括号,以免发生错误.(5)当括号里的 第一项是省略“+”号的正数时,去掉括号和 它前面的“+”号后要补上原先省略的“+” 号.(6)括号内原有几项,去括号后仍有几项, 不能丢项. 判断添括号是否正确,可以用去括号来 比较判断. 7. 按照某个字母的次数从大到小(从小 到大)依次排列叫做关于这个字母的降幂(升 幂)排列. 考点1 用字母表示规律 例1 如图是一组有规律的图案,第1 个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲ 组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图 案由13个▲组成……,则第n(n 为正整数) 个图案由 个▲组成. ( ) …… A. 4n+1 B. 3n+1 C. 4n-1 D. 3n-1 分析 仔细观察图形,结合三角形每条 边上的三角形的个数与图形的序列数之间的 关系发现图形的变化规律,利用发现的规律 求解即可. 解 观察发现: 第一个图案有3×2-3+1=4个三 角形; 第二个图案有3×3-3+1=7个三 角形; 第三个图案有3×4-3+1=10个三 角形; …… 第n 个图案有3(n+1)-3+1=(3n+ 1)个三角形;故选B. 点评 本题是一道找规律的题目,这类 题型在中考中经常出现.对于找规律的题目 首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什 么规律变化的. 考点2 列代数式 例2 (吉林中考题)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所需钱 数为 ( ) A. (a+b)元 B. 3(a+b)元 C. (3a+b)元 D. (a+3b)元 分析 本题考查了列代数式,解题的关 键是 把 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 抽 象 为 代 数式. 解 购买1个单价为a 元的面包所需费 用为a 元,3瓶单价为b 元的饮料所需费用 为3b 元,则共需费用为(a+3b)元,故选 择D. 点评 列代数式,要能把实际问题转化 为数学问题,用数学语言来表示题中各量之 间的关系. 考点3 整式的有关概念 例3 (通辽中考题)下列说法中,正确 的是 ( ) A. - 3 4x 2 的系数是3 4 B. 3 2πa 2 的系数是3 2 C. 3ab2 的系数是3a 9 第 一 部 分 温 故 知 新 D. 2 5xy