第一部分 第1章 有理数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（沪科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第一章 有理数 1. 有理数的分类 有理数可分为 和 ; 也可分为 、 和 . 注意 (1)两种分类方法不同,但都包含 了所有的有理数.(2)零既不是正数也不是负 数,但它是整数. 2. 规定了 、 和 的直线叫做数轴. 注意 (1)数轴的正方向一般是向右的. (2)数轴上的单位长度要统一. 3. 相反数的概念:只有 不同的两个数叫做相反数.如:2的相反数是 -2. 注意 互为相反数的两个数和为0,这 是相反数的重要性质. 4. 绝对值:正数的绝对值是 ;负数的绝对值是 ; 0的绝对值是 . 可以表示为:|a|= a(a>0) 0(a=0) -a(a<0) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 注意 绝对值是一个非负数.互为相反 数的两个数绝对值相等. 5. 有理数的大小比较:(1)在数轴上表 示的两个有理数,右边点表示的数总比左边 点表示的数大.(2)正数都大于0,负数都小 于0,正数大于一切负数.(3)两个负数比较, 绝对值大的反而小. 注意 有理数比较大小有两种方法: (1)用数轴.(2)用绝对值. 6. 有理数的运算 (1)运算级别:加、减法称为一级运算, 乘、除法称为二级运算,乘方称为三级运算. (2)运算顺序:同级运算,依次进行,即从 向 ;不同级运算,先 , 再 ,后 ,有括号的 . 注意 (1)有理数运算的实质是确定符 号和绝对值的问题,进行加减运算时,应先确 定结果的符号,再确定结果的绝对值.(2)关 键是正确地运用各种法则,同时熟练地掌握 1 第 一 部 分 温 故 知 新 运算顺序,并能适当地运用一些运算定律简 化计算. 7. 运算法则 运算 两数同号 两数异号 符号 绝对值 符号 绝对值 两数中有 一个为0 加法 乘法 减法可以转化为加法:减去一个数,等于 加上 . 除法可以转化为乘法:除以一个不为0 的数,等于乘 . 乘方即为乘法:相同因数的乘法. 注意 计算过程中先确定符号,再计算 绝对值. 8. 近似数:在实际运算中,经常遇到近 似数,注意按照要求的精确度进行计算;对于 较大的数用科学记数法. 考点1 相反意义的量 例1 (宜昌中考题)陆地上最高处是珠 穆朗玛峰的峰顶,高出水平面约8844 m,记 为+8844 m;陆地上最低处是地处亚洲西部 的死海,低于水平面约415 m,记为 ( ) A. +415 m B. -415 m C. ±415 m D. -8844 m 分析 本题考查了相反意义的量,解题 的关键是理解相反意义的量. 解 因 为 高 出 海 平 面 8844 m 记 为 +8844 m,那么低于海平面415 m,应记为 -415 m.故选择B. 点评 用正数和负数表示具有相反意义 的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的, 但习惯上把“零上、前进、海平面以上、收入、 向东”等规定为正,而把“零下、后退、海平面 以下、支出、向西”等规定为负. 考点2 有理数的分类 例2 (遵 义 中 考 题)在0,-2,5, 1 4 , -0.3中,负数的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 分析 本题考查了正数和负数,解题的 关键是理解正数和负数的意义. 解 根据负数的定义,-2,-0.3是负 数,所以负数的个数是2,故选择B. 点评 正数:大于0的数.若一个数x> 0,则称它是一个正数.正数的前面可以加上 正号(即加号)“+”来表示,但在前面没有数 时正号通常省略不写.正数有无数个,其中分 正整数和正分数.负数:比零小(<0)的数.用 负号(即减号)“-”标记.注意:0既不是正 数,也不是负数. 考点3 有理数的有关性质 例3 (漳州中考题)- 1 3 的相反数是 ( ) A. 1 3 B. - 1 3 C. -3 D. 3 分析 本题考查了相反数的概念,解答 的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义“只有符号不同的两 个数互为相反数”求解,方法一:数a 的相反 数是-a;方法二:在数轴上分别在原点左右 两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数 互为相反数. 解 方法一:- 1 3 的相反数是1 3 ;方法 二:- 1 3 对应的点在原点的左边且到原点的 距离为1 3 个单位长度,所以它的相反数对应 的点在原点的右边,到原点的距离也是1 3 个 单位长度,即这个数是1 3. 故