第三部分 6.2 实数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（沪科版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第2节 实 数 1. 实数的概念及分类 (1)无理数:无限不循环的小数称为无理 数.它与有理数的根本区别在于无理数不能 表示成分数的形式,而有理数都能表示成分 数的形式. 注意 无理数的几种形式:①含π型 (如:2π+1,0.5π,…);②含根号型(开方开 不尽 的)(如:2, 3 9,…);③构 造 型,如: 2.01001000100001…(每两个1之间依次多 一个0);④常 见 的 无 限 不 循 环 小 数(如: 1.3203202546…). (2)有理数和无理数统称为实数. (3)实数的分类 实 数 有理数 整数 正整数 0 负整数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 分数 正分数 负分数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀮦 􀮨 􀮧 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 有限小数或循环小数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 实数还可分为正实数、0、负实数. 2. 实数的性质 (1)有理数范围内的一些定义、概念和性 质推广到实数范围内仍然适用.如:相反数、 绝对值、倒数等等. (2)有理数的加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方和开方运算在实数范围内同样适用. (3)实数与数轴上的点是一一对应的 关系. 注意 在运算过程中正实数和0可以进 行开方运算,但是负实数只能开奇次方运算, 不能开偶次方,其结果仍然是实数. 3. 实数的大小比较 有理数大小比较的法则在实数中仍然适 用.即数轴上右边的点表示的数总是大于左 边的点表示的数.在实数范围内有: (1)正数大于0,负数小于0,正数大于 负数. (2)两 个 正 数 比 较,绝 对 值 较 大 的 数 较大. (3)两 个 负 数 比 较,绝 对 值 大 的 数 反 而小. 一、 选择题 1. 下列说法中正确的是 ( ) A. 有限小数是有理数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. π 3 是分数 2. 下列命题中,正确的是 ( ) A. 在实数中没有绝对值最小的实数 B. 最小的实数是0 C. 64的立方根是±4 D. 当a-|a|=0时,a 为非负数 3. 请估算 24+3的大小,其大致范围 是 ( ) A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 4. 已知0<x<1,那么在x, 1 x ,x,x2 36 第 三 部 分 探 究 先 飞 中最大的是 ( ) A. x B. 1 x C. x D. x2 5. 下列判断正确的有 ( ) ①a 是一个实数,则 a2 的算术平方根 为a. ②b是一个实数,则b2 的平方根为±b. ③-m 没有平方根. ④实数a 是a2 的平方根. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题 6. 在1.414,- 2, 22 7 ,π 2 ,3- 2,3.114 ·· 中,无理数有 个. 7. 2-1的相反数是 , 81 16 的 倒数是 . 8. |2- 5|+|3- 5|= . 9. 比较大小32 23. 10. 在数轴上表示距离 5的点3个单位 长度的点所表示的数是 . 11. 不小于- 13且不大于 5的所有整 数是 . 12. 化简 -a3= . 三、 解答题 13. 计算下列各式的值. (1) 1 3 0.25+ 1 2 2 7 9 (2) 3 1- 124 125- 3 0.027- 3 0.064 14. 设 2在数轴上的对应点是A,- 6 在数轴上的对应点是B,求A,B 间的距离. 15. 若一个立方体的体积变为原来的27 倍,那么棱长变为原来的多少倍? 请说明你 的理由. 46 的角平分线, 30-10x=60-30x,解得x=1.5. 经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 秒时,30t-60=90-40t,解得t= 15 7. 3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前 设运动y 秒 时,OA 是OB 与OC 的 角 平 分线, 30y+10y-90=20y+30-30y,解得y =2.4. 4秒时OA 与直线OX 重合,设3秒后 4秒前运动z 秒时