第三部分 6.1 平方根 、立方根-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（沪科版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 第六章 实 数 第1节 平方根、立方根 1. 平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等 于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根. 对于正数a 正的平方根用 a来表示 (读作“根号a”) 负的平方根用- a来表示 (读作“负根号a”) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 如果x2=a,则x 叫做a 的平方根,记作 “± a”(a 称为被开方数). (2)平方根的性质: ①一个正数有两个平方根,这两个平方 根互为相反数; ②0只有一个平方根,它就是0本身; ③负数没有平方根. (3)开平方的定义:求一个数的平方根的 运算,叫做开平方. (4)算术平方根:正数a 的正的平方根 叫做a 的算术平方根,记作“a”. (5)a本身为非负数,即 a≥0;a有 意义的条件是a≥0. (6)公式:(a)2=a(a≥0). 2. 立方根 (1)定义:一般地,如果一个数的立方等 于a,这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次 方根).即x3=a,把x 叫做a 的立方根.数a 的立方根用符号“3a”表示,读作“三次根号 a”. (2)立方根的性质: 正数有一个正的立方根;0的立方根是 0;负数有一个负的立方根. (3)开立方:求一个数的立方根的运算, 叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算, 因此求一个数的立方根可以通过立方运算 来求. 3. 规律总结 (1)平方根是其本身的数是0;算术平方 根是其本身的数是0和1;立方根是其本身 的数是0和±1. (2)每一个正数都有两个互为相反数的 平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一 个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符 号与原数相同. 一、 选择题 1. 64的平方根是 ( ) A. 8 B. -8 C. ±8 D. 以上都不对 2. 一个自然数的算术平方根为a,则和 这个自然数相邻的下一个自然数是 ( ) A. a+1 B. a2+1 C. a2+1 D. a+1 16 第 三 部 分 探 究 先 飞 3. 下列语句中,正确的是 ( ) A. 一个实数的平方根有两个,它们互 为相反数 B. 负数没有立方根 C. 一个实数的立方根不是正数就是 负数 D. 立方根是这个数本身的数共有三个 4. 下列说法中错误的有 ( ) ① (-9)2 的平方根是±9;② 3是3 的平方根;③-8的立方根为-2;④ 4= ±2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组数中,互为相反数的一组是 ( ) A. (3)2 与 (-3)2 B. -38与 3 -8 C. 3 9与 3 -9 D. 3 13与 3(-1)2 6. 下列结论中错误的是 ( ) A. 当a=1时,a 的立方根与a 的平方 根相等 B. 当a>1时,a 的平方根互为相反数 C. 当a≥0时,a 的立方根是一个非 负数 D. 一个非零数的立方根,仍是一个非 零数 7. 若|x-2y|+ y+2=0,则xy 的 值为 ( ) A. 8 B. 2 C. 5 D. -6 8. 9的算术平方根是 ( ) A. 3 B. 3 C. ±3 D. ± 3 二、 填空题 9. 若 a=12,b+2=5,则a+b= . 10. m 的立方根是7,则m= ; 若5x+19的立方根是4,则x= . 11. a+b2 +|b3-8|=0则- 2a b = . 12. 比较大小:325 3 26. 13. 算术平方根是它本身的数是 . 三、 解答题 14. 求下列各式中的x. (1)(x+1)2+8=72 (2)(x+1)3=8 15. 已知a-1与5-2a 是m 的平方 根,求a 和m 的值. 16. 已知第一个立方体纸盒的棱长是6 厘米,第二个立方体纸盒的体积比第一个立 方体纸盒的体积大127立方厘米,求第二个 纸盒的棱长. 26 的角平分线, 30-10x=60-30x,解得x=1.5. 经分析知2秒时OB 与OC 重合,2.25 秒时OA 与OC 重合,所以在2秒到2.25秒 之间,OC 是OA 与OB 的角平分线,设运动t 秒时,30t-60=90-40t,解得t= 15 7. 3秒时OA 与OB 重合,所以在3秒以前 设运动y 秒 时,OA 是OB 与OC 的 角 平 分线, 30y+10y-90=20y+30