2023-2024学年人教版数学九年级上册期末复习专项练习题 （解答题）

2023_2024学年人教版数学九年级上册期末复习 专项练习题（解答题） 1．解下列方程 （1） （2） 2．已知关于 的一元二次方程：． （1）求证：方程总有两个实根； （2）若是整数，方程的根也是整数，求 的值． 3．已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个根分别为，，若，求的值及方程的根． 4．为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2019年年底的藏书量为5万册，2021年年底的藏书量为7.2万册. （1）求该校这两年藏书的年均增长率； （2）假设2022年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2022年年底该校的藏书量是多少？ 5．如图，为内一点，，，将绕着点顺时针旋转能与线段重合. （1）求证：； （2）若，求的度数. 6．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y. （1）计算由x、y确定的点在函数的图象上的概率； （2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足＞6则小明胜，若x、y满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则. 7．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点（－1，0），（3，0）． （1）求这个二次函数的解折式； （2）求当－2≤x≤6时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数y＝（2－m）x＋2－m的图象与二次函数y＝x2＋px＋q图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围． 8．如图，是⊙的直径，弦，垂足为E，弦与弦相交于点G，且，过点C作的垂线交的延长线于点H． （1）判断与⊙的位置关系并说明理由； （2）若，求弧的长． 9．已知是的直径，弦与相交，． （1）如图，若为的中点，求和的大小； （2）如图，若为上的点，且，过点作与的延长线交于点，求证：是的切线． 10．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线经过点A，点B，且交x轴于另一点C. （1）求点A，点B，点C的坐标并求抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上有一点P，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； （3）将线段绕x轴上的动点逆时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求t的取值范围. 参考答案 1．（1）解： 所以； （2）解： 或 所以 2．（1）证明：依题意，， 方程总有两个实根 （2）解：， ， 均为整数， 3．（1）解：方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得 （2）解：， ， 由根与系数的关系可得，， 即， 解得， 方程为， 因式分解得：， 解得，． 4．（1）解：设该校这两年藏书的年平均增长率为x， 依题意得：5（1+x）2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：这两年藏书的年平均增长率为20%； （2）解：7.2×（1+20%）＝8.64（万册）， 答：预测到2022年年底该校的藏书量是8.64万册. 5．（1）证明：∵将绕着点A顺时针旋转能与线段AE重合， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ 6．（1）解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， ∴点(x，y)在函数y=−x+5的图象上的概率为： （2）解：这个游戏不公平. 理由：∵x、y满足xy>6有：(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)共4种情况，x、y满足xy<6有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)共6种情况. ∴P(小明胜)=，P(小红胜)=， ∴这个游戏不公平. 公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜. 7．（1）解：由二次函数y＝x2＋px＋q的图象过点（－1，0），（3，0）． ∴y＝（x＋1）（x－3）， ∴此二次函数的表达式为y＝x2－2x－3； （2）解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在范围内，当x＝6，函数有最大值为：；当x＝1时函数有最小值：， ∴y的最大值与最小值的差为：21－（－4）＝25； （3）解：y＝（2－m）x＋2－m与二次函数y＝x2－2x－3图象交点的横坐标为a和b， ∴x2－2x－3＝（2－m）x＋2－m，整理得x2＋（m－4）x＋m－5＝0， 解得：， ∵a＜3＜b， ∴a＝－1，b＝5－m＞3， 解得m＜2，即m的取值范围是m＜2 ． 8．（1）解：CH与⊙O相切． 理由如下：如图，连接OC、OD、AC，O