14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列各式从左至右是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　） A． B． C． D． 3．把 分解因式得（　　） A． B． C． D． 4．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（　　） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知n是正整数，则下列数中一定能整除 的是 A．6 B．3 C．4 D．5 7．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．若 ， ，则 的值是（　　） A．-12 B．12 C．8 D．-8 二、填空题 9．因式分解 的结果是　 　． 10．若x2+mx+16=(x+4)2，则m的值为　 　. 11．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则b为　 　. 12．若多项式可分解为，则的值为　 　 13．若，且，则代数式的值为　 　． 三、解答题 14．因式分解 （1） （2） 15．已知 ， ．求下列各式的值． （1） （2） 16．定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”． （1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c； （2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数． 17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程. 解：设， 原式 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　 　； （2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解. 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．（a-2）2 10．8 11． 12．8 13． 14．（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 15．（1）解：∵ ， ， ∴ （2）解：∵ ， ， ∴ 16．解：（1）当a＝2，b＝﹣1时， c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4 ＝﹣2； （2）当a＝3+m，b＝m﹣2时， c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4 ＝m2﹣4m+4+2m﹣3 ＝m2﹣2m+1 ＝（m﹣1）2， ∵不论m为何值，（m﹣1）2≥0， ∴c为非负数． 17．（1）不彻底； （2）解：设， . 学科网（北京）股份有限公司 $$