2023—2024学年人教版数学九年级上学期期末（21-26章）数学培优试卷

九年级21-26章培优试卷3 班级：_________ 姓名：___________ 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列图形中，是中心对称图形的是( )第4题 2.下列是一元二次方程的是( )第8题 第7题 第6题 A.2x+1=0 B.x²+y=1 C.=1 D.x²+2x+1=0 3. 若关于x的一元二次方程x²+x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是( ) C. 4. 如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）A．3 B．6 C． D． 5.已知二次函数y=3(x+2)²的图象上有三点A(1,y₁),B(2,y₂),C(-3,y₃),则y₁,y₂,y₃的大小关系为( ) A.y₁>y₂>y₃ B.y₃<y₁<y₂ C.y₃>y₁>y₂ D.y₃>y₂>y₁ 6.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转36°,得到△A'B'C交A于点D.若∠A'DC=90°,则∠A的度数为( ) A.64° B.44° C.54° D.74° 7、如图，是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且点D是的中点，过点D作⊙OH的切线与AC的延长线交于点E，连接．若，，则直径的长为（　　） A．12 B． C． D． 8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙O的周长等于6π.则正六边形的边长为( ) A.√3 B.√6 C.3 D.2√3 9.下列事件是必然事件的是( ) A.三角形内角和是180° B.端午节赛龙舟，红队获得冠军 C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 10、如图1,AB是半圆O的直径，点C是半圆O上异于A,B的一点，连接AC,BC.点P从点A出发，沿A→C→B以1m/s的速度匀速运动到点B.图2是点P运动时，△PAB的面积y(cm²)随时间x(s)变化的图象，则点D的横坐标为( ) A.a+2 B.2 C.a+3 D.3 第10题 第13题 第14题 第15题 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11.命题“一个三角形中至少有两个锐角“是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设_____________________ 12.对于反比例函数,当x>-2时，y的取值范围是___________ 13.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力F₁(N)和阻力臂L(m)的函数图象如图，若小明想使动力F₂不超过200N,则动力臂L₂至少需要___________m. 14.如图所示，点A与点B是两个四分之一圆的圆心，且两个圆的半径分别为3和6,则图中阴影部分的面积是________ 15. 如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点D是AB的中点，点P是射线CB上一动点，连接DP,将线段PD绕点P顺时针旋转60°得到线段PE,连接BE,当BP=1时，线段BE的长为________. 三、解答题(共8小题) 16.用适当的方法解下列方程. (1)x²-2x-8=0; (2)x(x-1)+2(x-1)=0. 17. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团，学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； (2)若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数； (3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用画树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率. 18.已知关于x的方程x²-(k+2)x+2k=0. (1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的一边长为4,另两边长m,n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,以AB为直径作⊙0,交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E. (1)求证：AE=CE; (2)已知⊙0的半径为√2,若DE⊥AC,则CD的长是_________ 20.如图，反