24.4弧长和扇形 面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 一、单选题 1．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（　　） A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm 2．如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知的半径为，弦直径，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，是的直径.若的半径为6，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正五边形内接于，其半径为，作交于点，则图中影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD的边长是，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的半径为3cm，圆心角为150°，则该扇形的弧长为　 　cm． 10．如图，⊙O是的外接圆，，，则的长为　 　. 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是　 　度，阴影部分的面积为　 　． 12．如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为　 　. 13．如图，正方形的四个顶点分别在扇形的半径，和上，且点是线段的中点，若的长为，则长为　 　． 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm． （1）求⊙O的直径． （2）求 的长． 15．如图，已知BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，A是弧BE的中点，BE分别交AD，AC于点F，G. （1）求证：FA＝FB； （2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度. 16．如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过、两点，交于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号） 17．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点、．过点作交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求阴影部分的面积． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9． 10． 11．60； 12．8 ﹣ 13． 14．（1）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°． ∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ABD＝∠ACD＝30°． ∵AD＝4， ∴AB＝8． ∴⊙O的直径为8cm． （2）解：连结OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°． ∴ 的长为 ． 15．（1）证明：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°. ∴∠ABC+∠ACB=90°. ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=90°. ∴∠ABC+∠BAD=90°. ∴∠BAD=∠ACB. ∵A是弧BE的中点， ∴. ∴∠ABE＝∠ACB. ∴∠ABE=∠BAD. ∴FA＝FB. （2）解：如下图所示，连接OA，OE. ∵AD⊥BC，BD＝DO＝2， ∴AB=OA，OB=BD+DO=4. ∵OA=OB， ∴AB=OA=OB. ∴△ABO是等边三角形. ∴∠AOB=60°. ∵， ∴∠AOE＝∠AOB＝60°. ∴∠EOC＝180°-∠AOE-∠AOB=60°. ∴弧EC的长为. 16．（1）证明：连接． 、 ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． （2）解：连接，交于． ， ， ，，， ≌， ， 是等边三角形， ， ． 17．（1）证明：连接 ． ∵ 是 的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵ ， ∴半径 ， ∴ 是 的切线 （2）解：连接 ． ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$