2023-2024学年人教版七年级上册数学期末复习：角的旋转压轴题专题训练

2023-2024年人教版七年级上册数学期末复习：角的旋转压轴题专题训练 1．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边、与直线重合，，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，三角板固定不动，将三角板由图1所处位置开始绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方．当平分时，求满足要求的旋转角度的值． 2．已知射线在的内部，射线平分，射线平分． （1）如图1，若，，则__________度； （2）如图2，若，，若射线在的内部绕点旋转，求 的大小； （3）在（2）的条件下，若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，求的大小． 3．如图，点在同一条直线上，为直角，将绕点在直线上方旋转（大于，且小于或等于），射线是的平分线． （1）当时，求的度数﹔ （2）若恰好将分成了的两个角，求此时的度数． 4．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．    （1）当t=2时，求∠POQ的度数； （2）当∠POQ=40°时，求t的值； （3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转． 当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．                       （1）当OC旋转10秒时，∠COD=___． （2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间． （3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 6．已知射线在的内部，射线平分，射线平分． （1）如图1，若，则__________度； （2）若， ①如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数； ②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数． 7．猜角的大小 将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置 如果重叠在一起的，猜想_ ； 如果重叠在一起的，猜想_ ； 由此可以猜想，三角板绕重合的顶点旋转，不论旋转到何种位置，与的关系始终是_ 8．如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放（）． （1）若，求的大小． （2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由． （3）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 9．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．    （1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值； （2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由； 10．如图①，直线上依次有、、三点，若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，如图②，设旋转时间为秒（）． （1）__________度，__________度．（用含的代数式表示） （2）在运动过程中，当等于时，求的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线平分或 (，均为小于的角)？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 11．如图，点O为直线AB上一点，将一个等腰直角三角尺（三个内角分别是90°、45°、45°）的直角顶点和另一个含30°角的直角三角尺的60°角顶点都放在O处． （1）如图①，∠AOM＝ °； （2）如图②，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图②的位置，OM恰好平分∠EOB时，求出∠AOE和∠MOF的度数； （3）如图③，将等腰直角三角尺绕点O旋转一定角度到图③的位置，若∠AOE是∠MOF的3倍，则等腰直角三角尺所旋转的角∠BOF＝ °． 12．如图所示，. （1）时，的值为多少？ （2）当三角形绕点旋转到如图所示的位置时，的值为多少？ （3）当三角形绕点旋转任一角度时，的值为一定值，求的值. 13．如图1，点O在直线AB上，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角边OM与OA重合，ON在∠COB内部．现将三角板绕O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，当ON与OB重合时停止转动．设运动时间为t(s)． (1)若直角边