精品解析：甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

会宁四中2023—2024学年度第一学期高三级第三次月考数学试卷 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 复数的虚部为 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 若集合，，定义集合且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递减，则可能取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知数列满足，，，则（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 在四面体中，，，是棱的中点，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，令，，，那么之间的大小关系为 A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，平面，下列结论正确的是（　　） A 如果，那么; B. 如果，，那么; C. 如果，，那么; D. 如果异面直线，且，那么 10. 已知，，，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 11. 已知函数是上的单调函数，则a的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的零点是 D. 的单调递增区间为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某圆台的上､下底面积分别为，母线长为5，则该圆台的体积为__________. 14. 已知数列前项和，那么它的通项公式为__． 15. 在中，是边上的点，且，设，则___________. 16. 已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间的值域. 18. 已知等比数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）设D是AB边上靠近A的三等分点，，求的面积． 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为中点，且． （1）求证：平面； （2）记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 21. 记为数列的前n项和，已知，是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和，证明：. 22. 已知实数，函数，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）求证：存在极值点，并求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会宁四中2023—2024学年度第一学期高三级第三次月考数学试卷 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的． 1. 复数的虚部为 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简复数为的形式，由此求得复数的虚部 【详解】依题意，故虚部为，所以选A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题. 2. 若集合，，定义集合且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结和所给定义域即可求解. 【详解】由得，则， 又且，则. 故选：C 3. 若点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可根据题意得出，然后根据二倍角公式得出结果. 【详解】因为点在角的终边上， 所以， 则， 故选：B. 4. 已知向量与的夹角为，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的投影的定义和计算方法，即可求解. 【详解】由题意知，向量且向量与的夹角为， 所以向量在上的投影为， 又因为，所以向量在上的投影向量为. 故选：A. 5. 若函数在区间上单调递减，则的可能取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，利用给定单调区间及单调性，列出恒成立的不等式，求解即得. 【详解】函数，求导