湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第四次阶段练习数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（2，6） B．（﹣6，2） C．（﹣2，﹣6） D．（﹣2，6） 3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列说法正确的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 5．若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 6．下列各组图形，一定相似的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形 7．二次函数y＝﹣3x2+12x﹣5的最大值是（　　） A．7 B．﹣7 C．17 D．﹣17 8．如图，两个反比例函数y1和y2在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　） A．4 B．2 C．1 D．6 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝1：2，下列结论正确的有（　　） ①△ABC与△DEF的相似比为；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣4 B． C．π﹣2 D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，那么代数式的值是 　 　． 12．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 　 　． 13．△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，则△ABC的外接圆半径为 　 　． 14．如图，AD∥BE∥CF，，DE＝5，则DF的长为 　 　． 第14题图 第15题图 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（1，0），以点B为中心，把线段BA顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为 　 　． 16．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．若抛物线y＝ax2+5x+c有且只有一个完美点（2，2），且当0≤x≤m时，二次函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是 三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17．解方程：3x2﹣4x﹣1＝0． 18． 如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A和 点B（3，﹣1）． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）请根据图像，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 19．如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成．“1”“2”“3”“4”四个区域． （1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是 　 　． （2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 20．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为24m，拱顶高出水面8m（即CD＝8m），OC⊥AB， （1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）现有一艘宽10m，船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，作AE⊥CD于点E，EF∥CB交BD于点F． （1）求证：△ACE∽△BAC； （2）若，CE＝1，求BD及EF的长． 23．某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场 产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式y＝50﹣x；产品的每场销售单价p（万元）由