24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P的⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图， 是 的切线，切点为 ， 的延长线交 于点 ，若 ，则 的度数为 （　　） A．64° B．26° C．52° D．38° 4．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（　　） A．54° B．55° C．63° D．64° 6．如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若的半径为6，，则的长度为（　　） A．3 B． C． D．6 8．如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝2DF＝6，则⊙O的半径为（　　） A．3.5 B．4 C．2 D．3.75 二、填空题 9．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为　 　cm。 10．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为 上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=　 　度． 11．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点D是AC与⊙O的交点，若，则等于　 　 12．如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，与交于点D，连接，若，则　 　． 13．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数． 15．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长． ​ 16．如图，在中，，，在上取一点D，使，在上取一点E，使，作的外接圆，连接． （1）求证：． （2）求证：是的切线． 17．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F. （1）求证：DE为的切线； （2）若，的半径为10，求的长度. 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 9．5 10．105 11．或36度 12．49° 13．6 14．解：连接OB． ∵OC=OB ∴∠OBC=∠OCB=70° ∴∠AOB=140° ∵PA、PB分别是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90° ∴∠P=360°﹣∠AOB﹣∠PAO﹣∠PBO=360°﹣140°﹣90°﹣90°=40°． 15．解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点， ∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ， ∵PA=8cm， ∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴， 在与中， ， ∴； （2）证明：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 17．（1）证明：∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ODB=∠ACB， ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，OD是半径， ∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：如图，过点作于点，则， ∴四边形是矩形， ∴. 设， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得，即， 解得（不合题意，舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$