第四章 图形的相似（复习） 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

相似图形复习(2) 学习目标：1分钟 1.添加辅助线解决相似问题。 2.相似三角形中的动点问题。 3.等积式、比例式的证明。 复习指导1：5分钟 等积式、比例式的证明 如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD、BC于E、F， 求证： 变式1：求证：AF·AD=AG·BF D G F E C B A 直接证比例式或等积式中的线段所在的两个三角形相似 变式2：求证：AE2=EF·EG 利用比例的中间比来等量代换 复习检测1：6分钟 如图，AB‖A1B1,BC‖B1C1,证明：OA1·OC=OC1·OA A B C A1 B1 C1 O 你能说明△AOC 与△A1OC1是位似图形吗？ 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36° BE平分∠ ABC,交AC于E 证明：AE²=AC·EC B C E A BC²=AC·EC 这就是利用换线段来证明比例式 3.已知，如图，D为△ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE∽△ABC 复习指导2：5分钟 添加辅助线 如图所示，在等腰△ABC中，AD为底边上的高，AD的中点为E，BE的延长线交AC于点F，则AF:AC的值是多少？ A B C D E F 1，已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。 A B C D E F 复习检测2：6分钟 A C F D E B 2.已知如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交AC于E,交BC的延长线于F。 试说明AE·CF=BF·EC 变式：△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE A B C D E F K 变式：如图△ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F， 求证：AE：ED=2AF：FB。 题型1:小青同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度.某一时刻他测得长1米的标杆的影长为1.4米,与此同时他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上,另一部分影子CD落在楼房的墙壁上,分别测得其长度为11.2米和2米,如图所示.请你帮他求出旗杆AB的高度. E 指导3：利用相似三角形测高 变式:如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时 刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时 刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全 落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上 影长为21米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度. E 题型2:如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF＝3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度. A 变式:如图所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,求路灯A的高度AB的长. A B C E D F 题型3:如图,△ABC是一块锐角三角形材料, BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上. (1)设PN=x,PQ为y,求y关于x函数表达式; (2)当x为何值时,四边形PQMN为正方形. 变式:△ABC是一块锐角三角形材料, BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上. (1)设PN=x,矩形PQMN的面积为S,求S关于x的函数表达式,并指出x的取值范围. (2)当x为何值时,矩形PQMN的面积最大?最大值是多少? 题型4:Rt△ABC两条直角边AB=4cm, AC=3cm,点D沿AB从A向B运动,速度是1cm/秒,同时, 点E 沿BC从B向C运动,速度为2cm/秒.动点E到达 点C时运动终止.连接DE、CD、AE. (1)当动点运动几秒时,△BDE与△ABC相似? (2)设动点运动t秒时△ADE的面积为s,求s与t函 数解析式; (3)是否存在某一时刻t,使CD⊥DE? F 变式1:如图,▱ABCD的边AD=6,若OA、OB的长是方程x2-7x+12=0的两个根,且OA＞OB. (1)求AB的长;(2)求CD所在直线的函数关系式; (3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→A →D方向运动,过P作x轴的垂线交x轴于点E,若S△PBE =1/3S△ABO ,求此时点P的坐标. 变式2:矩形OABC,A(4,0),B(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.点M沿OA向终点A运动,点N沿