6.2反比例函数的图象和性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象和性质同步练习 一、单选题 1．若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是（　　） A．(-4，-3) B．(-3，-4) C．(2，-6) D．(6，2) 2．若双曲线 位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1 3．关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象分布在一、三象限 B．当x＞﹣1时，y＜﹣3 C．当x＞0时，y的值随x的增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．关于反比例函数y= ，下列说法中正确的是（　　） A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象过点（﹣6，﹣2） C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D．与y轴的交点是（0，3） 6．如图，点A在双曲线y＝ 上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 7．已知A(1,y1),B(2,y2),C(－3,y3)都在反比例函数 (k＞0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（　　） A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2 8．已知点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点P是 轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥ 轴交双曲线 （x＞0）于点Q，连结OQ. 当点P沿 轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（　　）． A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．无法确定 10．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－5，2).若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，则k的值为（　　） A．－5 B．-10 C．5 D．10 二、填空题 11．已知函数 （m为常数， ），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　. 12．点A在双曲线 上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为　 　. 13．如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 及 的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知 的面积为4，则 　 　. 14．如图，在直角坐标系中，点、分别在两坐标轴上，点在第二象限，四边形是矩形，反比例函数（）与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是9，则　 　． 15．如图，在平面直角坐标系 中，点 坐标为 ，以 为对角线作正方形 ，若顶点 在反比例函数 的图象上， 的值是　 　. 三、解答题 16．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为﹔②函数表达式为﹔③函数的图象经过点；④函数的图象上任意一点到x轴、y轴的距离相等；⑤函数值y随x的增大而减小.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀. （1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到②的概率是　 　； （2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率. 17．如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y= 图象过点A． （1）求k的值； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？ 18．平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=– x−2的图象交于A（–6，m），B（n，–3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D． （1）求反比例函数y= 的表达式及点C的坐标； （2）求△ACD的面积． 19．如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点，交于点已知，． （1）若，求的值； （2）连接，若，求的长． 20．如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE= AC时，求CE的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴正半轴上， 轴，点 、 的横坐标都是3