4.8.1图形的位似 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

图3-35是一幅电影宣传海报,它由一组形状相同的图片组成.在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上相应的点B之间的连线经过镜头中心点P,在图片上换其他的点试一试,也能发现类似的现象. 4.8 图形的位似 1.掌握位似图形及其有关概念; 2.了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质; 3.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 学习目标:(1分钟) 认真阅读课本P113的内容,思考并完成: 3.思考:位似图形有什么性质? 自学指导1:(2+6分钟) 1.位似图形的概念: 每组对应点所在的直线都经过 的 叫做位似图形.这个点叫做 ,这时的相似比称为 . 同一个点 相似图形 位似中心 位似比 ②相似图形 位似图形; (填“是”或“不是”) 2.①位似图形 相似图形; 是 不是 点拨: 如图,如果两个相似多边形每组对应顶点A、A′ 的连线都经过同一个点O,且有 OA′=k·OA(k≠0) ,那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.实际上,k就是这两个相似多边形的相似比. 位似图形的对应线段平行或在同一条直线上. 1.判断下列各组图形是不是位似图形?若是,找出位似中心,说出一组对应线段. 思考：位似图形的对应线段有怎样的位置关系呢？ E F B C A 新识探究 观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？ 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上。每组对应点连线相交于一点 2.找出下列位似图形的位似中心. 3.如图所示的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是点 ． 位似图形一定是相似图形， 但相似图形不一定是位似图形。 思考:位似图形与相似图形有怎样的关系呢？ A E F B C C' A' B' C A B ②位似图形上任意一对 到 _的距离之比等于 . ①位似比就是位似图形的相似比(对应边之比). 位似比 对应点 位似中心 A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 2 1 2 3 2.如何求位似比? 3.位似图形的性质: ①位似图形的对应角相等、对应边成比例; ②位似图形对应点连线或延长线交于一点(即位似中心); ③位似图形的对应线段平行(或在同一直线上); ④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. E F B C A (2) ⑤位似图形可能在位似中心同侧，也可能在位似中心异侧. 自学检测1:(7分钟) 1. (东营)下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是( ) A.②③ B.①② C.③④ D.②③④ A 2.若两个图形位似,则下列叙述不正确的是( ) A.每对对应点所在的直线相交于同一点; B.两个图形上的对应线段之比等于位似比; C.两个图形上的对应线段必平行; D.两个图形的面积比等于位似比的平方; 3.如图五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′ 是位似图形,且AE=4cm, A′E′=1cm,若五 边形ABCDE的面积为12cm2,周长为20cm, 那么五边形A′B′C′D′E′ 的面积为_____, 周长为_____. C 若AE∶ED=3∶2,则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为 . 4.如图,四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是 ; 点D 5:2 变式:如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值分别为 . 自学指导2:(5分钟) 认真阅读P113-114的例1, 1.掌握位似图形的画法; 2.思考:满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗?若能,如何画?若不能,说明理由. F E D 例1:如图,已知△ABC,以点O为位似中心 画△DEF,使它与 △ABC 位似,且相似比为2. 解:①如图画射线OA，OB，OC; 点拨： ②在射线OA,OB,