4.7.1相似三角形的性质课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

复习回顾:(2分钟) 1.如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么特性？ ② 相似三角形的对应角_____________ ①相似三角形的对应边______________ 相等 成比例 思考：两个相似三角形除了以上两条性质外，还 有其他性质吗? 4.7 相似三角形的性质1 1.掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比； 2.会运用所得性质解决实际问题； 3.注意解题的规范性； 学习目标:(1分钟) 认真阅读课本P106议一议之前的内容， 完成课本上的两个问题，并说明理由。 自学指导1:(3+5分钟) 如图3-30， 小王依据图纸上的△ ABC， 以1:2的比例建造了模型房的房梁△ A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱． (1) △ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 ∵△ABC∽△A’B’C’ ∴∠A=∠A′ 又∵∠ADC=∠A’D’C’ ∴△ACD∽△A’C’D’ 相似比为： 解:(1)相似,理由如下: 相似三角形对应高的比等于相似比 (2)如果CD=1.5cm模型房的房梁立柱有多高？ (2)由(1)得△ACD∽△A’C’D’ 你发现了什么？ 已知△ABC∽△A’B’C’,相似比为k. (1)如果CD和C’D’分别是它们的对应角平分线, 那么 等于多少? 为什么？ (2)如果CD和C’D’分别是它们的对应中线, 那么 等于多少? 为什么？ A D B C C′ D′ B′ A′ 想一想： 解：∵ △ABC∽△A’B’C’ ∴ ∠A= ∠A’ ∠ACB= ∠A’C’B’ ∵ CD是∠ACB的平分线, C’D’是∠A’C’B’的平分线 ∴ ∠ACD=∠A’C’D’ 又∵∠A= ∠A’ ∴ △ACD∽△A’C’D’ ∴ A D B C C′ D′ B′ A′ 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 如果CD和C’D’分别是它们的对应角平分线,那么 等于多少? 为什么？ 解：∵ △ABC∽△A’B’C’ ∴ ∠A= ∠A’, ∵ CD是△ ABC的中线， C’D’是△ A’B’C’的中线， ∴ 相似三角形对应中线的比等于相似比. A D B C C′ D′ B′ A′ ∴ △ACD∽△A’C’D’ 如果CD和C’D’分别是它们的中线,那么 等于多少? 为什么？ 相似三角形对应高的比, 对应中线的比, 对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形的性质： A D B C C′ D′ B′ A′ ∵ △ABC∽△A’B’C’ CD⊥AB， C′D′⊥A′B′ CD是△ ABC的中线， C’D’是△ A’B’C’的中线， CD是△ ABC的角平分线， C’D’是△ A’B’C’的角平分线， 几何语言： 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 结论： 相似三角形对应角的n等分线的比, 对应边的n等分线的比都等于相似比。 图4-31 1.如图，D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点，DE∥BC，且AD：BD=4:5，那么△ADE与△ABC的对应高的比为（ ） 2.顺次连接三角形三边的中点，所形成的三角形与原三角形的对应边上的中线的比 是 。 D 1：2 自学检测1:(3分钟) 认真阅读课本P107的例题1， 注意：①书写格式； ② 方程是根据相似的哪一条性质得到的？ 自学指导2:(5分钟) 例1.如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点s在AB边上，SR⊥AD,垂足为E. 当SR=1/2BC时，求DE的长，如果SR=1/3BC呢？ 解：∵SR⊥AD,BC⊥AD, ∴SR∥BC ∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C. ∴△ASR∽△ABC 注意弄清AE与AD之间的关系 如图所示,在锐角△ABC中,边BC=60cm, 高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? ∵四边形PQRS是正方形 ∴RS∥BC ∴∠ASR=∠B， ∠ARS=∠C ∴△ASR∽△ABC. P Q 解(1)△ASR∽△ABC.理由如下: 仿例题，做习题（4+6） A B C S R E D (2)求正方形PQRS的边长. (2)由(1)可知,△ASR∽△ABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 所以正方形P