4.6 利用相似三角形测高 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

你有办法测得旗杆的高度吗？ 引入： 4.6利用相似三角形测高 1.掌握测量旗杆的高度的三种方法； 2.能运用三角形相似的判定和性质解决实际问题，并能将实际问题转化为数学问题. 学习目标：1分钟 自学指导1：5分钟 1.图4-26两个三角形是否相似?请证明。 2.利用阳光下的影子测量旗杆高度，需测出哪些量： 自学课本P103的方法一，思考完成： 如图3-26,每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分为两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由. C A E B D 人影长 人 高 旗杆影长 方法1:利用阳光下的影子 ∴△ABE∽△CDB ∵AE∥CB ∴∠AEB＝∠CBD 又∠ABE＝∠CDB=900 C A E B D 同一时刻,不同物体的物高与影长成正比 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1.小明测得2m高的竹竿在太阳光下的影长为1.2m,同时又测得一颗树的影长为12m,请你计算出这棵树的高度. 解：设树高Xm，由题意得 　 　　∴ ＝ 2　 X　 1.2 12 ∴ X=20 答：树高２０米. 1.如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射入室内的管线,窗户下端到地面的距离BC=1m,已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度. 自学检测1:5分钟 当影子一部分落在墙上 例2:如图,某一时刻大树AB的影子落在墙 CD上C点,同一时刻1.2米的标杆影长3米, 已知CD=4米,BD=6米,求大树的高度. E B C D A F 设大树得高度为x，则 AB=x,AF=x-4 解：如图过点C作CF⊥AB 由题意知： 解得：x=6.4 答：大树的高度为6.4米 还有其他方法吗？ 例3:某人要测量树的高度,在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子有一部分落在第一级台阶上,测得台阶上的影长为0.2米,一级台阶高为0.3米,若此时落在地面上的影长为4.4米,求树的高度? 当影子一部分落在台阶上 E B C D A F 如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得 1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗 杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面 上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米,求旗杆的高度. 21 2 E 检测1：3分钟 自学指导2 ：3分钟 1.如何在图4-27中构造相似三角形? 2.利用标杆测量旗杆高度,需要测出哪些量？ 自学课本的“方法2”,思考并完成： (1)观测者到旗杆的距离; (2)观测者到标杆的距离; (3)标杆的高; (4)眼睛到地面的高度. ∵△AEF∽△ABC ∴　　　＝ ＡＦ　ＥＦ　 ＡＣ　ＢＣ 方法2：利用标杆 A C B E F D G H 观察者到旗杆的距离 观察者到标杆的距离 标 杆 高 眼 睛 到 地 面 的 高 度 例4:若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m,学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度. A C B E F D G H 1.九年级某班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆的水平距离DF=2m,求旗杆AB的高度. A B C E D F 自学检测2 : 5分钟 H 1.图4-22中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 自学课本P103-104的方法3,完成下列问题： 自学指导3 : 6分钟 E C B D A ∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ∴　　　＝ ＡＥ　ＤＥ　 ＡＣ　ＢＣ 方法3:利用镜子反射 ∠DAE=∠BAC ∵∠E=∠C=90° 例5:若该学生眼睛距地面高度是1.6m,脚底距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度. E C B D A 1.如图,在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处,人眼距地面1.4米,求树高. 18米 1.4米 2.1米 1 2 D B C E A Ｘ 自学检测3 : 3分钟 当堂训练（9分钟) 1.高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,求该建筑物的高度。 2.旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近一座纪念塔的影子长30m,那么这座纪念塔有多高？ 附加题 1、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8