4 黄金分割 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

1.下面是出版商提供的数学课本样本,你选哪一本? ① ③ ② 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 黄金分割 东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。 黄金建筑设计 黄金分割 1.掌握黄金分割、黄金分割点、黄金比等概念及相关计算; 2.了解黄金分割的一些实际应用; 3.通过理解黄金分割,体会数学美. 学习目标:(1分钟) 黄金分割与生活 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 自学指导1:(6分钟) F H 1.图中有哪些相等的线段、相等的角? 2.找出两对相似比不同的相似三角形. 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC AB AC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B A C B AC AB AC BC = AC2=AB ∙ BC 2.自学课本P96“想一想”之前的内容,完成: 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC ①如果_____________ AC AB AC BC = ②那么称线段AB被点C __________. ③点C叫做线段 AB 的_______________. ④AC与AB的比叫做________________. AC2 =AB ∙ BC 黄金分割 黄金分割点 黄金比 C A B 线段AC是线段AB 和BC的比例中项 设AB=1,AC = x,则 BC= , 化为整式方程： ， 利用一元二次方程知识可以解出x＝ ， x2 + x–1=0 利用计算器计算 x = ≈ ． (精确到千分位) 0.618 1–x C A B 1.黄金比的计算： 由 列方程得： ， 1 – x = x x 1 C A B 2.如何判定点C是线段AB黄金分割点? C A B 如图,点C是线段AB的黄金分割点,AC＞BC 用心理解: 注意这个比例式的写法 较长线段 较短线段 较长线段 线段整体 AC2 =AB ∙ BC 较长线段的平方=较短线段×线段整体 方法①:用定义判定黄金分割点 0.618 ≈ 准确值 近似值 C A B 方法②:用黄金比判定黄金分割点 = 0.618 AC AB AC BC = = 自学检测1:(2分钟) 1.如图,点P是线段AB的黄金分割点,(AP>BP) 则 ( ) P A B 2. 如图, 线段MN被点C黄金分割,(MC>NC) 则MC2 =MN·NC （ ） M N C 3.如图,点P是线段AB的黄金分割点,(AP>BP) 则 ( ) P A B 判断正误 1.线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢? A B C D 存在点D,使得 AD DB DB AB = ， 则点D是线段AB的黄金分割点. 解: 2.点D应满足怎样的条件呢? 自学指导2:(2分钟) 结合所学知识,思考: 注意:一条线段的黄金分割点有2个. 1.若点C是线段AB的黄金分割点,AB=6cm, AC>BC,求AC的值. 自学检测2:(6分钟) 变式1:求较短的线段BC长度. A B C 若点C是线段AB的黄金分割点,AB=2cm, 则AC=____________. 2.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点P,点P是BD的黄金分割点(BP＞PD), 已知AD=1,则BC的长为 . 下列矩形中,你觉得哪一个矩形最好看呢? 宽和长的比值满足黄金比. 自学指导3:(2分钟)感受黄金比例的生活美 黄金矩形: 巴台农神庙 （Parthenom Temple） 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB = D F C A E B 点E是AB的黄金分割点 （即 ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩