4 .5相似三角形判定定理的证明 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 相似图形 相似三角形判定定理的证明 1.掌握相似三角形的判定定理的证明方法； 2.掌握相似三角形常用辅助线做法——做平行线. 学习目标：（1分钟） 自学指导1:（5分钟） 认真阅读课本P99-101的内容,掌握三种判定定理的证明方法,并思考: 1.三种证明方法之间的联系和区别； 2.作平行线的目的是 . 自学检测1:（6分钟） 1.完成课本P102的知识技能-1T,2T,3T; E D C B A E D C B A 自学指导2:（5分钟） 1.完成课本P102的问题解决-4T, B A C P Q 自学检测2:（10分钟） 1.如图,在正方形网格中,点A、B、C、D都是格点,点E是线段AC上任意一点.如果AD=1,那么当AE= 时,以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似. 2.如图,Rt△ABC的两条直角边AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动,速度是1cm/秒,同时点E沿BC从B向C运动,速度为2cm/秒.动点E到达点C时运动终止.连接DE、CD、AE. ①当动点运动几秒时,△BDE与△ABC相似？ ②设动点运动t秒时△ADE的面积为S,求S与t的函数解析式； ③在运动过程中是否存在某一时刻t,使CD⊥DE?若存在,求出时刻t;若不存在,请说明理由. 常见辅助线做法——作平行线 1.如图,△ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,AE：BE＝1：2,AD与CE交于点P, 则AD：PD的值为 . Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｅ Ｐ 2.如图,▱ABCD中,E是AB的中点,在AD上截取2AF=FD,EF交AC于G,则AG:GC的值为 ． 3.已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,P是AD的中点,延长BP交AC于点F. （1）求证：PB=3PF; （2）如果AC的长为13,求AF的长. 4.如图,在△ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF：AF=m：n（m、n＞0）,取CF的中点D,连结AD并延长交BC于点E. （1）求BE：EC的值; （2）若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论. （3）E点能否成为BC中点? 若能,求出相应的m：n,若不能,证明你的结论. 1．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？ 附加题 2．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q． （1）求四边形AQMP的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论 3、已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD． （1）求证：BE=CD； （2）若M、N分别是BE和CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针旋转，如图②所示，试证明在旋转过程中，△AMN是等腰三角形； （3）试证明△AMN与△ABC和△ADE都相似． 4、△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于BC的中点处． ①如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE； ②如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N．求证：△ECN∽△MEN． 5、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 6、如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 ？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 $$