第15讲 三角函数定义与同角关系式讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第15讲 三角函数的定义与同角关系式 【必备知识】 1 三角函数定义： (1)； (2)； (3) 备注：三角函数符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 2 特殊角三角函数值 角度 弧度 备注： 3 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系： (2)商数关系： （弦切互化） (3) (4) 4 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 【题型精讲】 【题型一 三角函数定义】 【题1】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 【题2】若角的终边与单位圆交点，则=（   ） A． B． C． D．不存在 【题3】已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 【题4】若角的终边过点，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 【题5】(多选)下列说法正确的是（    ） A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角 B．角与角终边重合 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．若是第二象限角，则点在第四象限 【题6】已知角的终边上一点，且，则 . 【题7】已知角的终边经过点，且，求和的值． 【题型二 同角关系式】 【题1】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【题3】已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题4】已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【题5】若，则（    ） A． B． C． D． 【题6】(多选)已知，，则下列结论正确的是（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 【题7】若，，则 ． 【题型三 齐次式问题】 【题1】已知，则（    ） A．3 B． C． D． 【题2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【题3】已知，则 . 【题4】已知，则 . 【题5】若，那么 ． 【题6】已知，求： (1)； (2)． 【题7】已知， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【题7】(1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【题型四 诱导公式】 【题1】（    ） A． B． C． D． 【题2】平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【题3】已知角的终边经过点，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【题4】已知，则等于（    ） A．1 B．－ C． D．－ 【题5】已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【题6】已知，则（    ） A． B． C． D． 【题7】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 三角函数的定义与同角关系式 【必备知识】 1 三角函数定义： (1)； (2)； (3) 备注：三角函数符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 2 特殊角三角函数值 角度 弧度 备注： 3 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系： (2)商数关系： （弦切互化） (3) (4) 4 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 【题型精讲】 【题型一 三角函数定义】 【题1】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【详解】由题意得，解得， 故选：B. 【题2】若角的终边与单位圆交点，则=（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【详解】由三角函数定义得，. 故选：B 【题3】已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由三角函数的定义知:，所以. 故选：A. 【题4】若角的终边过点，则的值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】依题. 故选：D 【题5】(多选)下列说法正确的是（    ） A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角 B．角与角终边重合 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D．若是第二象限角，则点在第四象限 【答案】ABD 【详解】对于A，是第一象限的角，即，则， 因此是第四象限的角，A正确