第02讲 等差数列的概念及性质讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第02讲 等差数列的概念及性质 【必备知识】 1 等差数列的定义式： 2 等差数列的通项公式： 3 等差中项的性质： 4 等差数列的性质：(1); (2) 【题型精讲】 【题型一 等差数列的通项公式】 【题1】在数列中，，，，则18是数列中的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【题2】已知数列满足，则（    ） A．9 B． C．11 D． 【题3】若数列满足，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【题4】已知数列对任意满足，则（    ） A．4040 B．4043 C．4046 D．4049 【题5】数列3，5，7，9，…的通项公式（    ） A． B． C． D． 【题6】某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往16km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付的车费为（    ） A．23.2 B．24.4 C．25.6 D．26.8 【题7】(多选)已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（ ） A．数列的公差为 B． C．数列是公差为的等差数列 D． 【题8】(多选)若公差为d的等差数列满足，则下列结论正确的为（    ） A．数列也是等差数列 B． C． D．13是数列中的项 【题9】已知数列中，，，则 . 【题10】已知数列满足，（，），则 ． 【题型二 等差数列中基本量的计算】 【题1】已知等差数列中，，，则公差（    ） A． B．2 C．3 D． 【题2】已知等差数列中，，则公差（    ） A．4 B．3 C． D． 【题3】在等差数列中，若，则公差（    ） A．2 B．4 C．3 D．5 【题4】已知递增数列是等差数列，若，，则（    ） A．2024 B．2023 C．4048 D．4046 【题5】已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 【题6】在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（    ） A．8.5尺 B．7.5尺 C．6.5尺 D．5.5尺 【题7】(多选)若正项数列是等差数列，且，则（    ） A．当时， B．的取值范围是 C．当为整数时，的最大值为29 D．公差的取值范围是 【题8】已知在等差数列中，，，则 ． 【题型三 等差数列性质的运用】 【题1】已知在等差数列中，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【题2】在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【题3】在等差数列中，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题4】在等差数列中，若，则（    ） A．13 B．26 C．39 D．52 【题5】已知数列是等差数列，，则（    ） A．9 B．0 C．-3 D．-6 【题6】在等差数列中，已知，则数列的公差为（    ） A．1 B．0 C．-1 D．2 【题7】在等差数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题8】在等差数列中，，则（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 【题9】已知等差数列满足，则 . 【题10】已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为 【题11】在等差数列中，若，则 . 【题12】已知数列为等差数列，且，则 ． 【题型四 等差数列的证明】 【题1】数列满足. (1)求的值； (2)设，证明是等差数列. 【题2】已知数列满足，且. (1)证明：是等差数列； (2)求数列的通项公式. 【题3】已知数列满足，且. (1)求； (2)证明：数列是等差数列，并求. 【题4】已知数列满足，（），令. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 等差数列的概念及性质 【必备知识】 1 等差数列的定义式： 2 等差数列的通项公式： 3 等差中项的性质： 4 等差数列的性质：(1); (2) 【题型精讲】 【题型一 等差数列的通项公式】 【题1】在数列中，，，，则18是数列中的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【详解】由，得是首项为2，公差为4的等差数列，所以，令，解得，所以18