精品解析：上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

上海市嘉定区安亭高级中学高一上12月月考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合，则_______. 2. 若，则_______________． 3. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 4. 函数的定义域为________________ 5. 函数值域为___________. 6. 已知函数恒过定点，则此定点为__________. 7 已知函数，则________. 8. 已知函数在R上严格减函数，则的取值范围是__________. 9. 若在的图象位于直线的上方，则实数a的取值范围是_________. 10. 已知指数函数在上的最大值与最小值之差为，则实数的取值范围是_________; 11. 已知为定义在上偶函数，且，若在上严格减，若，则的取值范围为________ 12. 设，表示不大于的最大整数，如，，，则使成立的的取值范围______． 二、选择题 13. 下列函数中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 如图所示是函数（均为正整数且互质）的图象，则（ ） A. 是奇数且 B. 是偶数，是奇数，且 C. 偶数，是奇数，且 D. 是奇数，且 15. 设函数是R上严格增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，则下列命题正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则；④ 若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题 17. 已知函数的定义域为A，集合且. （1）求实数a的取值范围； （2）证明：是奇函数. 18. 已知幂函数是偶函数. （1）求的解析式； （2）求满足的取值范围. 19. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本） （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 20. 已知函数的表达式为，其中、为实数. （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若方程有一个根为，且、为正数，求的最小值； （3）若函数在区间上是严格减函数，试确定实数的取值范围，并证明你的结论. 21. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）已知不等式恒成立， 求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市嘉定区安亭高级中学高一上12月月考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的概念直接计算求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故答案为： 2. 若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数对数互化式即可求出答案. 【详解】因为，所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查指数的定义，熟练掌握指数对数互化式为解题的关键，属于简单题. 3. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式. 【详解】因为幂函数的图像过点， ∴，解得； ∴函数的解析式为. 故答案为：. 4. 函数的定义域为________________ 【答案】 【解析】 【详解】要使函数有意义， 则， 所以函数的定义域为， 故答案为. 5. 函数的值域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数值域等知识直接计算求解. 【详解】因为，所以， 所以，即函数的值域为. 故答案为： 6. 已知函数恒过定点，则此定点为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，令求解. 【详解】由， 解得， 所以函数过定点， 故答案为： 7. 已知函数，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 由对数函数性质确定的范围，再根据分段函数定义求函数值即可. 【详解】由对数函数性质知，即，则 故. 故答案为：. 8. 已知函数在R上严格减函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数和指数函数相关概念直接计算求解即可. 【详解】因为函数在R上严格减函数， 所以，所以， 即的取值范围是. 故答案为： 9. 若在的图象位于直线的上方，则实数a的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意转化为恒成立问题求解即可. 【详解】由在的图象位于直线的上方， 则对恒成立，