2023-2024学年苏科版数学九年级上册 期末培优试题

2023-2024学年苏科版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表： 尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） A．4cm，26cm B．4cm，26.5cm C．26.5cm，26.5cm D．26.5cm，26cm 2．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 （　　） A．2025 B．2023 C．2019 D．2017 3．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若 ，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 4．从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图， 是等腰三角形，且 与 相切于点 ，与 交于点 ，连接 .若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 8．如图，点 、 、 在⊙O上， ， ，则 的度数是（　　） A．110° B．125° C．135° D．165° 9．某100元的商品连续两次降价后价格下降了36%，则平均每次降价的百分数为（　　） A．10% B．20% C．30% D．40% 10．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　) A．24 B．9　　 C．36　　　 D．27 二、填空题 11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是　 　. 12．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为　 　万元较为合适． 13．已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=　 　. 14．不透明的布袋中有红､黄､蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色､黄色各一支的概率为　 　. 15．如图，在 中，点 为弧 的中点，弦 ， 互相垂直，垂足为 ， 分别与 ， 相于点 ， ，连结 ， .若 的半径为2， 的度数为 ，则线段 的长是　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）； （2）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）. 四、解答题 17．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E． （1）求证：DE=AF； （2）若⊙O的半径为，AB=+1，求的值． 18．小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，从2019年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件.已知道买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元. （1）买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？ （2）双“十一”将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了 ，销售量在原来的基础上上涨 ，仔裤每件售价也降低了 ，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求 的值. 19． 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若