精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）

2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 期末达标测试卷B卷 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若数列的首项为且满足数列的前4项和=（ ） A. 33 B. 45 C. 48 D. 78 2. 已知圆与圆外切，则实数a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或 D. 或5 3. 已知函数，则曲线在点处切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（ ） A 1 B. C. D. 4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪裹､上造､公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上选得三分鹿之二，即上造分得鹿.则以下说法不正确的有（ ） A. 大夫分得二鹿 B. 不更､上造分得的鹿之和是簪褭的两倍 C. 不更分得一鹿加三分鹿之一 D. 不更､上造分得的鹿之和与大夫､公士分得的鹿之和相等 5. 是双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，点在轴上，满足，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于60°．若是的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若在上存在x使得不等式成立，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 已知A，B均为抛物线C1：上的点，F为C的焦点，.则直线AB的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知等比数列公比为q，前n项和为，且满足，则（ ） A. B. C. ，，成等比数列 D. 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 在上有两个极值点 B. 在处取得最小值 C. 在处取得极小值 D. 函数在上有三个不同的零点 11. 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 矩形的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为 C. 若是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则面积的最大值为 D. 若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，或 12. 在正方体中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（ ） A. 面 B. 面面 C. 点F到面的距离为定值 D. 直线与面所成角的正弦值为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且与平行，则_________. 14. 已知双曲线的左､右焦点分别为为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的渐近线方程为__________. 15. 已知数列的通项公式为.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 已知函数满足.若对于恒成立，则实数a的取值范围是_________. 四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图1，在平面图形中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2. （1）求证：平面平面. （2）线段上是否存在点，使得平面与平面所成角余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率为，过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，D，E，F为椭圆上不同于A，B的点，且，.当l的斜率为0时，的最大面积为2. （1）求椭圆C的标准方程； （2）面积是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由. 20 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：. 21. 已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且. （1）求抛物线的方程； （2）若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点. 22. 已知． （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求整数a的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 期末达标测试卷B卷 【满分：150分