5.2.2平行四边形的判定 课件 2023--2024学年鲁教版八年级数学上册

5.2.2 平行四边形的判定 鲁教版八年级上册 鲁教八年级上册·5.2 (1) 1 复习回顾 A D C B 2、平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。（定义） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 1、平行四边形的性质： 边：平行四边形的两组对边分别平行. 平行四边形的对边相等. 角：平行四边形的对角相等. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 问题引入 小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法. 方法：将两根同样长的木条AB， CD平行放置，再用木条AD，BC加固， 得到的四边形ABCD 就是平行四边形. 但是小明很疑惑为什么四边形ABCD就是平行四边形，你能给小明解惑吗？ 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. . B D C A 1 2 3 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AD∥CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B D C A 证明：连接AC. ∵ AD∥BC， ∴∠3=∠4. 在△ACD和△CAB中 　　∴ △ACD≌△CAB. ∴ ∠1=∠2. ∴ AB∥CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. AD=BC, ∠3=∠4, AC=CA, 定理验证 A D C B AB∥ CD AD=BC 四边形ABCD是等腰梯形　　　　　　　　不是平行四边形 如果只知道四边形的一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形么？为什么？ 思考讨论 D A B C E F 如图，在 ABCD中，点E、F分别是AB,CD的中点， 求证：四边形DEBF是平行四边形. 例题精讲 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ CD=AB，CD//AB. 又∵E、F分别是AD和BC的中点 ∴ DF=1/2CD，BE=1/2AB. ∴ DF=BE. 又∵DF∥BE ∴ 四边形BFDE是平行四边形. 6 已知：如图,在平行四边形ABCD中,点M,N 分别是AD,BC上的两点，点E,F在对角线BD上， 且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CB. ∴∠MDF=∠NBE. 又∵DM=BN DF=BE, ∴△MDF≌△NBE. ∴MF=EN ∠MFD=∠NEB. ∴∠MFE=∠NEF. ∴MF∥EN. ∴四边形MENF是平行四边形. 变式练习 1、下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由? A D C B 110° 70° 110° ⑴ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ ⑵ 是 巩固训练 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 是 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 2、如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加____________，则四边形ABCD是平行四边形． （图形中不再添加辅助线） 巩固训练 AB//CD A B C D 巩固训练 3、 巩固训练 4、已知：四边形ABDC与四边形 DCEF都是平行四边形 求证：四边形ABFE是平行四边形 5、如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD，求证:四边形ABED是平行四边形。 又∵AB∥DE ∴四边形ABED是平行四边形 巩固训练 平行四边形的判定方法 文字语言 符号语言 图形 定义 判定1 判定2 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ∵AD∥BC, AB∥CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形. ∵ AD=BC,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行 四边形 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形. ∵ AD=BC,AB=DC ∴四边形ABCD是 平行四边形 A B C D 平行四边形 要证平行四边形， 两个条件才能行。 一证对边都平行； 或证对边都相等； 一组对边也可以， 必须平行且相等。 随堂练习 课本132页习题5.5 1、2 $$