第二十七章相似 单元试卷 2022--2023学年人教版九年级数学下册

人教版数学九下第二十七章相似 单元试卷 一、选择题 1．下列各组线段能组成比例线段的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（    ） A．9米 B．14.4米 C．16米 D．13.4米 3．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．13.5 4．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（   ） A． B． C． D． 5．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝20cm，AA′＝30cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是（    ） A．4：9 B．2：3 C．4：25 D．2：5 6．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，小达同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面米，同时量得米，米，则旗杆高度为（    ） A．7.5米 B．米 C．7米 D．9.5米 7．如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 8．如图，在矩形中，，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转得到矩形，点A的对应点G恰好落在矩形的边上，连接，则的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在钝角三角形ABC中，，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是（　　） A．或 B． C． D．或 二、填空题 10．如图，四边形四边形，若，，，则 ． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E在对角线BD上，且BE＝7，连接AE并延长交DC于点F，则CF的长为 ． 12．一块三角形纸片（△ABC）按如图所示方式折叠，使点B落在AC边上的点B′处，折痕是EF，以点B′、F、C为顶点构成的三角形与△ABC相似，已知AB=AC=4，BC=3，则BF的长是 ． 13．若的三条边长的比为，与其相似的另一个的最小边长为，那么的最大边长是 ． 14．如图，点D、E在的边上，且，过点A作，分别交的平分线于点F、G．若平分线段，则 ． 15．如图，在中，，若四边形的面积为6，则 ． 16．如图，已知中，为边上一点，为边上一点，＝，＝，＝，当的长度为 时，和相似． 三、解答题 17．如图，在中，点D，E分别在上，，，，求．    18．如图，已知图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）将图①中的格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫格点三角形）向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1； （2）在图②中画出一个以点C为位似中心与格点△ABC位似的格点△A2B2C，且△A2B2C与△ABC的位似比为2：1． 19．如图，三角形是直角三角形，，点为的中点，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离为，并测得，，，求树高的长度．（结果保留整数，）    21．如图，在菱形中，为边延长线上一点，连接分别交和于和两点． (1)求证：； (2)求证：； (3)已知，．求当该菱形改变为正方形，其余条件不变时正方形的边长． 22．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE．     (1)如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则_______； (2)如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长； (3)如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长． 23．如图1，在中，，，，分别为，边上一点，连接，且，将绕点在平面内旋转． (1)观察猜想 若，将绕点旋转到如图2所示的位置，则的值为______． (2)类比探究 若，将绕点旋转到如图3所示的位置，求的值． (3)拓展应用 若，为的中点，，当中，请求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $