4.3相似多边形 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

4.3 相似多边形 www.QYXK.net中学数学网（群英学科）收集提供 1、了解相似形的概念，了解相似多边形及相似比的含义,会判断两个多边形是否相似； 2、能根据相似多边形的定义解决简单的问题 学习目标:(1分钟) 1、相似形的概念： 形状相同的平面图形叫做相似形。 注意：相似形的大小不一定相同。 www.QYXK.net中学数学网（群英学科）收集提供 图形的缩小 两个图形相似 (1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角? (2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例? ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1, ∠D=∠D1, ∠E=∠E1, ∠F=∠F1. 自学指导1:(3分钟) 阅读课本P86的内容,回答课本问题。 1.六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 3.AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边. 2.其中∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1对应相等, 称为对应角; 相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似,记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1. S 2.在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上; 注:1.相似符号“∽ ”读作“相似于” 3.相似多边形的定义既可以作为相似多边形的判定方法又可以作为相似多边形的性质; 相似多边形对应边的比叫做相似比 . 注：相似比与多边形的叙述顺序有关 B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 如:六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 (2)六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为_________ (1)六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为_______ 2:1 1:2 1.如图,两个相似四边形中,根据已知的数据,图中x=____ ,y=_____,α= ____度,相似比为_____. 自学检测1:（7分钟） 2.已知五边形ABCDE∽五边形A1B2C3D4E5, 它们的相似比为1:3， （1）若∠D＝1350,则∠D′=_______. （2）若A1B2=15cm,则AB= . 4.一个多边形的边长依次为1,2,3,4,5,6,与它相似的另一个多边形的最大边长为8,那么另一个多边形的最短边长为______． 3.完成课本P88的知识技能-1T. 完成课本P87的‘‘想一想’’,并证明你的猜测. (1) 任意两个等边三角形相似吗？ 任意两个正方形呢？ 任意两个正 n 边形呢？ (2) 任意两个菱形相似吗？矩形呢? 自学指导2:(4分钟) (1)正三角形ABC与正三角形DEF A B C D E F 解：∵正三角形每个角等于 ， ∵正三角形三边相等， (2)正方形ABCD与正方形EFGH A B D C E F G H ∵正方形的每个角都是直角， ∵正方形四边相等， 解： (3)任意两个正五边形相似吗?为什么? 你能得出一个一般的结论吗? …… 思考:两个矩形一定相似吗?说明理由 两个菱形呢？ 菱形 矩形 菱形 矩形 思考:如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗? 图4-12 12 10 10 12 （1） 正方形 菱形 10 10 8 12 （2） 正方形 矩形 16 自学检测2: 1.课本P87的随堂练习T1； 自学指导3: 课本P87“做一做” 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么? 3m 1.5m A B C D E F G H （3+0.075 2）m （1.5+0.075 2） m 直观有时是不可靠的 1. 判断： （1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ） （4）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边