4.1.1成比例线段课件2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 1 成比例线段 1.理解成比例线段的相关概念,能判断四条线段是否成比例; 2.能运用设比值k的方法解题. 学习目标:(1分钟) 自学指导1:(4分钟) 认真阅读课本P77的内容，完成下列问题： 2.若a、b、c、b成比例线段,则比例式为____________,比例内项______,比例外项_____; 1.如果选两条线段AB、CD的长度分别为m、n,那么这两条线段的比就是长度的比,即： ,其中线段比的前项是 ,后项是 ； a:b=c:d 外项 内项 a :b = c :d a、b、c 的第四比例项 内项 内项 外项 外项 自学检测1:(7分钟) 1.已知线段AB=150 mm,CD=30 mm,则线段AB与CD的比为 ； 比值为 变式:已知线段AB=15 mm,CD=3 cm,则线段AB与CD的比为 ； 3.若m是2、3、6 的第四比例项,则m= ； 9 (3)若a=6㎝,b=1㎝,d=3㎝,则 c= ㎝. (2)若a=5㎝,c=3㎝,d=9㎝,则 b= ㎝; 2.已知线段a,b,c,d成比例， 15 18 (1)若a=3㎝,b=2㎝,c=6㎝,则 d= ㎝; 4 4.判断下列线段a,b,c,d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10. 注意: 1.两条线段的比是一个正数，没有单位； 2.求两条线段比时,单位必须同一,再求它们的比 . 5:1 1:2 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10. 解: ∵　 ∴　线段a，b，c，d不是成比例线段． ， ∴　 ， 方法1:计算a：b 和 c：d 是否相等 变式:判断下列线段a、b、c、d是否成比例线段　 ①a＝2 cm，b＝4 cm，c＝3 m，d＝6 m. ②a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4． 方法2:计算ad和bc是否相等 是 否 自学指导2:(5分钟) 1.如果 ,那么ad=bc. 完成P78的议一议，并思考： 由ad＝bc还可以得到哪些比例式？ 比例的基本性质: 2.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 比例式 等积式 由ad＝bc还可以得到哪些比例式？ ①两边同时除以cd ②两边同时除以bd ④两边同时除以ac ③两边同时除以ab 自学检测2:(2+5+5分钟) ①如果 那么PA·PD= ; PB·PC ②如果 那么AD·CD= ; EB·DF ③如果HF·NF=HE·NK, 那么 ④如果EF·BD=AC·EA, 那么 1.完成下列题目： 2 比例的计算: 5.已知x：y：z=1：3：5,求 的值. 一、已知比值 二、比值未知 设比值k 2.已知 ,求 3.已知 4.如果 且x+y+z=2,求x、y、z的值. 14 x=-2,y=1,c=3 自学指导3:(4分钟) 认真阅读P78的例1， 1.注意解题格式； 2.如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 1.若线段x 是3和27的比例中项,则 x = ； 9 b²=ac 比例式 等积式 2.仿例题,完成P79的问题解决-3T. 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍， 则这两条线段之比是______ 2、一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段之比是______ 3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm, d=9cm,则c=____ ，那么 =____ 当堂训练（10分钟） 4、如果 5：1 3：5 6cm 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15， 则a=___,b=___,c=___. 5、把 写成比例式 ，写错的是（ ） D 7.如图,在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F． （1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例?如不能,请说明理由;如能,请写出比例式; （2）若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长. AB·DE=AD·BF AD=BC