第一部分 第一章 丰富的图形世界-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（北师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第一章 丰富的图形世界 生 活 中 的 立 体 图 形 — → 柱体— → 长方体 ➝ 棱柱 ➝ 圆柱 ➝ 锥体— → 棱锥 ➝ 圆锥 ➝ 球体→ 球 → 点、线、面及其关系 → 各种几何体特征 → 几何体展开与折叠 → 几何体切截 ⇒ 生 活 中 的 平 面 图 形 — → 展开与折叠— → 侧面 ➝ 底面 ➝ 切截→ 截面及其形状 → 从不同方向看— → 主视图 ➝ 左视图 ➝ 俯视图 1. 生活中的立体图形: (1)图形构成:图形是由点、线、面构成 的,点动成线,线动成面,面动成体,如圆柱可 由长方形绕它的一条边旋转一周而成;圆锥 可由直角三角形绕它的一条直角边旋转一周 而成;球是半圆绕它的直径旋转一周而成;圆 台是直角梯形绕直角腰旋转一周而成. (2)常见的几何体:常见的几何体有柱 体、锥体和球体,柱体包括圆柱和棱柱,它们 上下底面都是平的,棱柱的侧面是由平的面 组成,圆柱的侧面是由曲面组成,棱柱又可分 为直棱柱和斜棱柱.锥体有圆锥和棱锥,圆锥 有1个底面,是圆形,侧面是曲面,棱锥也叫 多面体,是由一些平的面围成的. 2. 图形的展开与折叠: 将某些几何体的表面沿某些棱剪开,可 以展成一个平面图形. 常见几何体的展开图 如表1: 表1 根据图形的展开,把一个平面图形经过 折叠也可以围成一个几何体. 但并不是所有 的平面图形都能经过折叠围成一个几何体. 3. 几何体的截面: 1 第 一 部 分 温 故 知 新 截面:用一个平面去截一个几何体,截出 的面叫做截面,几种常见几何体的截面图如 表2: 表2 4. 物体的三视图: 从正面看到的图形叫主视图,从左面看 到的图形叫左视图,从上面看到的图形叫俯 视图,几何体的主视图可以想象为将几何体 从前向后压缩,使看到的面全部落在同一个 竖直的面内,左视图可以想象为将几何体从 左向右压,使看到的面都落在同一个面内,从 上向下看时可以想象把几何体从上向下压, 使看到的面落在同一个水平的面内,即为俯 视图,常见几何体的视图如表3. 表3 注意:画视图时,看得见的各部分的轮廓 通常画成实线,看不见的各部分的轮廓通常 画成虚线. 5. 生活中的平面图形: (1)多边形:由不在同一条直线上的线段 依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边 形.从n(n 为大于3的整数)边形一个顶点 出发,能够引(n-3)条对角线,这些对角线 把n 边形分成了(n-2)个三角形,n 边形对 角线总条数为n (n-3) 2 条. (2)圆上A,B 两点之间的部分叫做弧, 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 组成的图形叫扇形. 考点1 生活中的立体图形 例1 把下面几何体的标号写在相对应 的括号里:长方体:( ),棱柱体:( ), 圆柱 体:( ),球 体:( ),圆 锥 体: ( ). 解析 根据几何体的特点对给出的几何 体进行分类,属于哪类的图形就把这个图形 的标号写在对应的括号中. 解答 长方体:(⑤⑧) 棱柱体:(②④ ⑤⑧) 圆柱体:(①③⑥) 球体:(⑦⑨) 圆锥体:(⑩) 点评 (1)在判断几何体的类别时应注 意抓住几何体的本质特征,不要受几何体的 摆放角度所影响,如①③⑥虽然大小不一样, 摆放的角度也不一样,但都是圆柱体.(2)长 方体、正方体都符合棱柱体的特征,所以都是 棱柱体. 2 第 一 部 分 温 故 知 新 考点2 立体图形的展开图 例2 把正方体的表面 沿某些棱剪开展成一个平面 图形(如图),请根据各面上 的图案判断这个正方体是 ( ) 解析 分析几何体与其表面展开图的关 系时,既可以通过观察和比较几何体各个面 的特点及相互关系,也可以通过动手操作使 问题得到解决. 解答 C 点评 本题考查了生活中的立体图形, 由平面图形的折叠及几何体的展开图解题. 考点3 几何体的三视图与正方体相对 两个面综合图 例3 (山 东淄博中考题) 骰子 是6个 面 上分 别 写 有 数 字1,2,3,4,5,6 的小立方体,它 任意两对面上所写的两个数字之和为7. 将这 样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的 数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的 三视图如图所示. 已知图中所标注的是部分 面上的数字,则“※”所代表的数是 ( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 解析 由简单几何体的三视图想象出实 物图,然后根据数字规律“任意两对面上所写 的两个数字之和为7”与“相接触的两个面上 的数字的积为6”,从已知“左面数字1”与“前 面数字3”进行推理,可得结果. 解答 由左视图中数字