第一部分 第三章 整式及其加减-【期末·寒假大串联】2023-2024学年七年级数学（北师大版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第三章 整式及其加减 1. 字母表示数的意义: 字母表示数是从实际问题中提炼出来 的,具有简明、普遍的优越性.字母可以简明 地表达数学运算律,如:加法交换律a+b=b +a.可以简明地表达公式,如三角形面积公 式:S= 1 2ah ,其中a 表示底边长,h 表示这 条底边上的高.可以简洁、准确地表达一些数 学概念,如用a 和b 表示两个互为相反数的 数,则a+b=0,可以简明地表达问题中的数 量关系,如三个连续的偶数,中间一个为2n, 则另外两个可以表示为:2n-2,2n+2. 注:①在同一个问题中,同一个字母表示 同一个量,不同的量要用不同的字母来表示; ②用字母表示实际问题的量时,字母的取值 需使问题有意义. 2. 代数式: 代数式:只用运算符号把数和表示数的 字母连接而成的式子,单独的一个字母或单 独的一个数字也是代数式. 代数式的意义:其狭义的意义是指代数 式本身的意义,而广义的意义是指赋予生活 情境下的意义.如2a,从本身来讲表示2与 a 的积,而从广义的意义来说,可以赋予这么 一个生活情境,某种苹果每千克2元,买a 千 克苹果需要的钱数即可表示为2a. 注:含有=,>,<,≥,≤,≠符号的式子 都不是代数式. 3. 列代数式: 在解决一些实际问题中需要把问题中与 数量有关的量用含有数、字母和运算符号的 式子表示出来,即列代数式,列代数式需要注 意:①数与字母、字母与字母相乘时,乘号通 常简写作“·”或省略不写;如果是数与字母 相乘,数字应写在字母前.例如,a×3一般写 成3·a 或3a 的形式,而不应写成a·3或 a3的形式,带分数与字母相乘时,如果省略 乘号,一定要先把带分数化成假分数,再与字 母相乘;②除法运算一般写成分数形式,如s 11 第 一 部 分 温 故 知 新 ÷v 写作 s v ;③和差形式的代数式后面若有 单位则代数式要加括号. 4. 代数式的值: 一般地,用数值代替代数式里的字母,按 照代数式中的运算关系计算出的结果叫做代 数式的值.计算代数式的值分两步:一是代 入,二是计算. 注:代入时,按已知给定的数值,将相应 的字母换成数字,运算符号、原来的数字不 变;代数式的值是由所给字母的取值确定的, 随着代数式中字母的取值而变化,所以当求 代数式的值时,一定要指明字母的取值. 5. 合并同类项: 同类项:所含字母相同,并且相同字母的 指数也相同的项,我们把这样的项叫做同类 项,如多项式ab- 1 6ab 中的ab,- 1 6ab ;所有 的常数项都是同类项,如-3,0,π就是同 类项. 合并同类项:把多项式中的同类项合并 成一项,叫做合并同类项. 合并同类项法则:把同类项的系数相加, 所得的结果作为系数,字母和字母的指数保 持不变. 注:①同类项要注意两相同:所含字母必 须相同,相同字母的指数也相同;两无关:与 字母的顺序无关,与系数无关. ②合并同类项实质上就是根据加法交换 律、结合律以及乘法分配律,把各同类项的系 数加以合并,合并要注意两不变:所含字母不 变,相同字母的指数不变. ③多项式中不是同类项的不能合并,写 时照抄即可. 6. 去括号: 去括号法则:括号前是“+”号,把括号和 它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号 都不变;括号前是“-”号,把括号和它前面的 “-”号去掉,原括号里各项的符号都改变. 注:①要注意法则中的“都”,指括号中所 有的项,符号变则全变,不变则全不变;②括 号前有数字因数时,首先要用数字因数去乘 括号里的每一项,然后再去括号. 7. 探索规律: 日历中规律:①横行相邻的三个数,后者 比前者多1,用字母表示:a,a+1,a+2;②竖 列相邻的三个数,下边的数比上边的数多7, 用字母表示:a,a+7,a+14;③右对角线上 相邻的数,下一个比上一个多8,用字母表 示:a,a+8,a+16;④左对角线上相邻的数, 下一个比上一个多6,用字母表示:a,a+6,a +12;⑤无论位置怎样的相邻三个数,中间的 数是其余两个数的平均数. 注:规律探索有两种方式:一是从图形角 度,二是从数的角度.而符号运算可以验证 规律. 考点1 字母表示图形中的规律 例1 (益阳中考题)观察下列图形,则 第n 个图形中三角形的个数是 ( ) A. (2n+2)个 B. (4n+4)个 C. (4n-4)个 D. 4n 个 解析 每增加一个正方形,三角形的个 数增加4个,第1个图形中有4个三角形,第2 个图形中有8个三角形,第3个图形有12个 三角形,所以第n个图形中有4n个三角形. 21 第 一 部 分 温 故 知 新 解答