清单10 等差数列、等比数列基本量（5个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单10 等差数列、等比数列基本量 （5个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）， 那么这个数列就叫做等差数列． ⑵等差中项：若三数成等差数列 ⑶通项公式： 或 ⑷前项和公式： ⑸常用性质： ①若，则； ②下标为等差数列的项，仍组成等差数列； ③数列（为常数）仍为等差数列； ④若、是等差数列，则、 （、是非零常数）、、，…也成等差数列． ⑤单调性：的公差为，则： ⅰ）为递增数列； ⅱ）为递减数列； ⅲ）为常数列； ⑥数列{}为等差数列（p，q是常数） ⑦若等差数列的前项和，则、、… 是等差数列． 2、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列． ⑵等比中项：若三数成等比数列（同号）．反之不一定成立． ⑶通项公式： ⑷前项和公式： ⑸常用性质 ①若，则； ②为等比数列，公比为（下标成等差数列，则对应的项成等比数列） ③数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；正项等比数列；则是公差为的等差数列； ④若是等比数列，则 是等比数列，公比依次是 ⑤单调性： 为递增数列；为递减数列； 为常数列； 为摆动数列； ⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列． ⑦若等比数列的前项和，则、、… 是等比数列． 【考点精讲】 考点1：等差数列及其性质 1．（2023·重庆·高三统考期中）记等差数列的公差为，若是与的等差中项，则d的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 2．（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）数列，满足：，，，则数列的最大项是第（    ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）已知是等差数列的前n项和，且，则的公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023·甘肃临夏·高二校联考期中）设等差数列的前n项和为，若，，则（   ） A．27 B．45 C．81 D．18 5．（2023·福建三明·高二校联考期中）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 6．（2023·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）已知等差数列中，，则公差（    ） A．4 B．3 C． D． 7．（2023·江苏盐城·高二校考期中）已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（ ） A． B． C． D． 8．（2023·河北邢台·高二校联考阶段练习）在等差数列中，若，则（    ） A．12 B．18 C．6 D．9 9．（2023·江苏苏州·高二统考期中）设是等差数列的前项和，若，则（    ） A．36 B．45 C．54 D．63 考点2：等比数列及其性质 10．（2023·江苏盐城·高二盐城市第一中学校考期中）已知数列满足，若， 则（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 11．（2023·重庆·高二重庆一中校考期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2023·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）在等比数列中，，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 13．（2023·河北衡水·高二衡水市第二中学校考期中）在等比数列中，，，成等差数列，则（    ） A． B． C．2 D．4 14．（2023·河南·高二河南大学附属中学校考期中）数列的前n项和，数列的前n项和为，则=（    ） A．192 B．190 C．180 D．182 15．（2023·河北邢台·高二校联考阶段练习）在等比数列中，若，则（    ） A． B．3 C．±3 D． 16．（2023·江苏泰州·高二泰州中学校考期中）在数学课堂上，为提高学生探究分析问题的能力，教师引导学生构造新数列：现有一个每项都为1的常数列，在此数列的第项与第项之间插入首项为2，公比为2的等比数列的前项，从而形成新的数列，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·河北衡水·高二衡水市第二中学校考期中）已知等比数列中，，，则公比（    ） A．2 B． C．4 D． 考点3：等差等比数列的证明 30．（2023·云南昆明·高二云南民族大学附属中学校考期中）数列满足. (1)求的值； (2)设，证明是等差数列.