第09讲：函数的零点和函数的模型期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第09讲:函数的零点和函数的模型期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 【题型归纳】 题型一：函数零点存在定理 1．（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知是函数的一个零点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·云南临沧·高一校考期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·广东深圳·高一校考期末）函数的零点一定位于区间（    ） A． B． C． D． 题型二：用二分法求函数f(x)零点近似值 4．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 -1 1 -0.375 0.1718 -0.1308 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6 5．（2023上·山东菏泽·高一统考期末）在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（    ）次区间中点的函数值． A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022上·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）用二分法求方程在内的近似解，已知判断，方程的根应落在区间（    ） A． B． C． D． 题型三：函数的零点所在区间求参数问题 7．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2021上·北京·高一北京二中校考期末）已知关于的方程在区间内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2021上·北京·高一清华附中校考期末）已知函数，若函数在上有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：零点的个数或根个数问题 10．（2023上·陕西西安·高一长安一中校考期末）已知函数，则关于的方程实数解的个数为（    ） A．4 B．5 C．3 D．2 11．（2023上·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）函数的零点个数是（    ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 12．（2022上·重庆合川·高一重庆市合川中学校考期末）已知函数，若关于的方程0有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型五：零点的分布问题 13．（2023下·云南玉溪·高一统考期末）已知函数恰有3个不相等的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2022上·安徽合肥·高一统考期末）若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：函数模型的应用 16．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数