14.3.2 公式法 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 同步练习 一、单选题 1．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式不能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值不可能为（     ） A．14 B．16 C．2 D．-14 4．分解结果等于的多项式是（    ）. A． B． C． D． 5．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（　　）米． A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c 6．若，则的值为（    ） A．10 B．0 C．15 D．5 二、填空题 7．分解因式： ． 8．若，，那么的值是 ． 9．已知多项式，，则A、B的公因式是 ． 10．若，则 ． 11．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 ． 12．已知，，，则代数式的值是 ． 三、解答题 13．分解因式： (1)； (2)． 14．利用因式分解计算： (1)； (2)． 15．已知，整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，请将进行因式分解． 16．请看下面的问题：把分解因式． 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢． 19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得． 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”，请你依照苏菲·姬曼的做法，将下列各式因式分解． (1)； (2)． 17．阅读下列分解因式的过程： ．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)三边，，满足，判断的形状 18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． (1)上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次； (2)若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　； (3)分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　． (4)请利用以上规律计算：（1+2x）3． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$