第一单元直角三角形的边角关系 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册第一单元直角三角形的边角关系 一、选择题 1.如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ） A． B． C． D．2 2.如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 3.如图，某河堤横断面迎水坡的坡度为，则坡角（    ） A． B． C． D． 4.一束阳光射在窗子AB上，此时光与水平线夹角为45°，若窗高米，要想将光线全部遮挡住，不能射到窗子AB上，则在A处搭建的挡板AC（垂直于AB）的长最少应为（　　） A．米 B．米 C．米 D．1.5米 5.如图，两根竹竿 和 斜靠在墙 上，量得 ，，则竹竿 与 的长度之比为 A． B． C． D． 6.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图已知，两点间的距离为米，，则缆车从点到达点，上升的高度的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7．如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，∠FAC＝60°，已知河宽30米，C两点间的距离为（　　）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） A．（18+25）米 B．（40+10）米 C．（24+10）米 D．（40+30）米 9.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）． A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米 二、填空题 10.如果锐角α满足2cosα=，那么α=_______________. 11．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）． 12.如图，一个高为米的长方体木箱沿坡比为的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，米，则木箱端点距地面的高度为__________米． 13．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 14.如图，小军在时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是，当他在时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是，若两次测得的影长之差为，则树的高度为______结果精确到，参考数据：， 15.如图，斜面 的坡度为 ， 米，坡顶有旗杆 ，旗杆顶端 点与 点有一条彩带相连．若 米，则旗杆 的高度为米． 16.如图，长尾夹的侧面是△ABC，当AC与AB张开到互相平行时，已知AB＝AC＝15mm，∠ACB＝70°　 　mm．（结果精确到1mm）【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】 17.城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成67°角，则在这一路段边上最多可以划出____个车位．（参考依据sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈） 三、解答题 18.计算题 （1）. （2）． 18.如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，） 20.如图，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离BD=20米，测得旗杆顶A的仰角α=35°，求旗杆AB的高度（精确到0.01米）. 21.如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，．(1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？ 22.图是挂墙式淋浴花洒的实物图，图是抽象出来的几何图形．为使身高的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置，花洒的最高点与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手柄长为，花洒直径是，龙头手柄与墙面的较小夹角，，则安装时，旋转头的固定点与地面的距离应为多少？计算结果精确到，参考数据：，， 23.如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座