精品解析：四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

成都金苹果锦城一中2023～2024学年（上）高2022级 期中考试试题（数学） 一、单项选题题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知等比数列公比不为，且成等差数列，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A B. C. D. 2 4. 已知数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设A，B为双曲线上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若，，，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知抛物线：的准线为直线，直线与交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 我国居民收入与经济同步增长，2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ） A. 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的小 D 2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 10. 已知直线，圆，则下列命题正确的是（ ） A. ，点在圆外 B. ，使得直线与圆相切 C. 当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D. 若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 11. 已知正方体的棱长为4，EF是棱上的一条线段，且，点Q是棱的中点，点P是棱上的动点，则下面结论中正确的是（ ） A. 与一定不垂直 B. 平面与平面夹角的正弦值是 C. 三角形的面积是 D. 点P到平面的距离是定值 12. 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线关于原点对称 C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过两点的直线的倾斜角为，则__________． 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式__________． 15. 如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为3cm，4cm，高为7cm，则该灯罩外接球的体积为___________． 16. 已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则的值为_____. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是等差数列且为数列的前项和， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 为了践行习总书记提出“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，成都市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中. （1）求a，b的值； （2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数； （3）若按照分层抽样的方式从，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率. 19. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值． 21. 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 22. 已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､. （1）求椭圆的方程； （2）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.