5.7 三角函数的应用（4大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

5.7 三角函数的应用 【题型1 三角函数模型在物理中的应用】 1、（2023·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为l cm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，则线长约为（ ）cm．（精确到0.1cm） A．12.7 B．25.3 C．101.3 D．50.7 2、（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）（多选）单摆是一种简谐运动，摆球的运动情况可以用三角函数表达为，，，其中x表示时间（s），y表示位移（cm），A表示振幅，表示频率，φ表示初相位.如图甲某个小球做单摆运动，规定摆球向右偏移的位移为正，竖直方向为平衡位置.图乙表示该小球在秒运动时的位移随时间变化情况.根据秒表记录有：当时，小球第一次到平衡位置；当时，小球的位移第一次到反向最大值.根据以上图文信息，下列选项中正确的是（ ）    A．频率为 B．初相位或 C．振幅 D．当时，小球第三次回到平衡位置 3、（2023·湖北黄冈·高一校联考期中）（多选）某弹簧振子在振动过程中时间t（单位：s）与位移y（单位：m）满足解析式，则下列关于该简谐运动的说法中正确的是（ ） A．振幅为10 B．周期为 C．频率为 D．初相为 4、（2023·全国·高一随堂练习）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为，α与摆动时间t（单位：s）之间的函数解析式为．求： （1）最初时α的值； （2）单摆摆动的频率； （3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？ 5、（2022·高一课时练习）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h（单位：cm）由关系式确定．以t为横坐标，h为纵坐标，画出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题：    （1）小球在开始振动（即）时的位置在哪里？ （2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？ （3）经过多少时间小球往复运动一次？ （4）每秒钟小球能往复振动多少次？ 【题型2 三角函数模型在生活中的应用】 1、（2023·浙江宁波·高一统考期末）据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（ ）（参考数据：，） A．441量 B．159量 C．473量 D．127量 2、（2023·湖南株洲·高三株洲二中校考开学考试）（多选）如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为12 B． C．时，过山车距离地平面40m D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s 3、（2023上·高一课时练习）如图，某动物种群数量在某年1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间呈正弦型曲线变化．    （1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式；（其中t 以年初以来的月份为计量单位，如1月用 表示） （2）估计当年3月1日该动物种群数量． 4、（2023·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？ 5、（2023·高一课时练习）潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是由于海水受日月的引力作用，潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象，一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐．某观测站通过长时间的观测，发现潮汐的涨落规律和函数图象 基本一致且周期为，其中x 为时间，为水深．当 时，海水上涨至最高，最高为5米． （1）求函数的解析式，并作出函数在上的简图； （2）求海水持续上涨的时间区间． 【题型3 三角函数模型在圆周中的应用】 1、（2022·北京海淀·高一北京市八