2.4.2 二次函数的应用 教案 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 后“茶馆式”《二次函数的应用》教学设计 学科 数学 课题 2.4.2 二次函数的应用 课型 新授课 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 本节课主要是通过探究讨论用二次函数解决实际生活中的最大销售利润问题.它是在学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，以及了解了用二次函数解决最大面积问题的基础上进行学习的.函数作为一种数学工具，在实际问题中有着极其重要的作用，二次函数与实际生活联系较为密切.本节课内容既是对数学知识的应用迁移，又是学生运用分类讨论思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神. 第一次 学情分析 学生能求二次函数的最值，会表示简单问题中的数量关系. 第二次 学情分析 可能不能准确分析利润问题中的数量关系. 教学目标 1.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 2.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 教学重点 用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题. 教学难点 通过利润问题中的数量变化关系列出函数关系式. 教学过程 二次备课 一、情景引入 我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题. 二、新知探索 利润问题中的数量关系 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_______ 元，销售利润______ 元. 数量关系: （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价. 简单销售问题中的利润问题 例1 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益 y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋ 28 400，要使收益最大，则此旅行团应有(　　) A．30人　　 B．40人　 C．50人　　 D．55人 试一试： 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 练一练：1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（　　） A．160元 B．180元 C．140元 D．200元 “每...每...”的销售利润问题 例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 试一试 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 议一议：由前面的两个问题的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 练一练： 1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可 售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少? 2. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(kg)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． (1)求y与x的函数表达式； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 3. 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 三、课堂小结 板书设计 2.4.2 二次函数的应用 作业设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$