2.4.1 二次函数的应用 教案 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

后“茶馆式”教学的基本特征：学生自己能学会的，老师不教；关注相异构想的发现与解决。 后“茶馆式”《二次函数的应用》教学设计 学科 数学 课题 2.4.1 二次函数的应用 课型 新授课 主备人 xxx 上课人 xxx 上课时间 xxx 教材分析 在学习二次函数的应用之前，学生已经学习了二次函数的图象和性质，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用.教材中二次函数的应用设计了2个例题，故教学设计时把它分为最大面积问题和最大利润问题2个课时，本课时研究最大面积问题的相关内容.教学中通过掌握求最大值这一类问题，让学生学会用建模的思想去解决其他和函数有关的应用问题. 第一次 学情分析 学生能求二次函数的最值，会表示简单问题中的数量关系. 第二次 学情分析 可能不能准确分析复杂问题中的数量关系. 教学目标 1.能分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题. 教学重点 用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题. 教学难点 通过图形的面积关系列出函数表达式. 教学过程 二次备课 一、复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1） y=x2-4x-5; (2)y=-x2-3x+4. 二、新知探索 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化. （1）写出S与l之间的函数关系式，并作出该函数的图象. （2）当l是多少时，场地的面积S最大？ 试一试： 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上. (1)如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 议一议：利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤是什么？ 练一练： 1.已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 2.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为(　　) A．20 B．40 C．100 D．120 3. 用某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0.01m2)x x y 例2 如图,小亮父亲想用长为80m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙长50m,设矩形ABCD的边 AB = x m,面积为 S m2. (1)写出 S 与 x 之间的关系式,并指出 x 的取值范围; (2)当 AB, BC 分别为多少米时,羊圈的面积最大?最大面积是多少? 练一练： 1.张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门． (1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长x(m)之间的函数关系式． (2)当BC边的长为多少时，养殖场的 面积最大？最大面积是多少？ 2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以1 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________． 3. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用. 三、课堂小结 板书设计 2.4.1 二次函数的应用（1） 作业设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$